4.3相似三角形 课件(共18张PPT)+教案

4.3相似三角形 教材分析 《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 教学目标 【知识与能力目标】 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。 【过程与方法目标】 通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力. 【情感态度价值观目标】 通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 教学重难点 【教学重点】 相似三角形的概念及预备定理 【教学难点】 由相似三角形写对应边的比例式. 课前准备 学生准备：课件、多媒体； 学生准备：直尺，练习本； 教学过程 一、导入新课 1.相似图形的特征是什么？ （学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。） 二、新课学习 1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）． 什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。 定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。 （注意：定义中要求有两个条件，缺一不可） （1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形中， ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， 即△ABC与△A′B′C′相似，记作 △??? ABC∽△A′B′C′， 读作“△ABC相似于△A′B′C′”． （强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边） （2）相似比：如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比． 注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。即：若 △ABC 与 △DEF 的相似比 k ，则△DEF 与△ABC 的相似比为1：k 2.巩固应用，拓展研究 思考：△ABC ∽△DEF，AB=7，DE=21， （1）??? 求△ABC 与 △DEF 的相似比是多少？ （2）??? 若AC=6，求DE的长； （3）??? 若AC=6，EF=24，求△ABC 与 △DEF 的周长分别是多少？△ABC 与 △DEF 的周长比是多少？它与相似比有什么关系？ （4）??? △DEF 的周长与△ABC的周长为40，分别求△ABC 与 △DEF 的周长各是多少？ 通过此题的练习，使学生掌握以下几点： 练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比； 练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出△ABC 的各边长与 △DEF 的各边长，然后再分别求出其周长；也可以直接考虑周长：由＝k可知，A B=k? A′B′， B C= k?B′C′，C A=k? C′A′，所以 练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。 （通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。） 3.练习巩固，促进迁移 做一做 如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻 ... ...