22.1.2 比例线段学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案 第二十二章　相似形 22.1　比例线段 第2课时　比例线段 要 点 讲 解 要点一　线段的比 定义：用同一个长度单位去度量两条线段a，b，得到它们的长度，把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作a∶b或. 1. 线段的比是线段长度的比，是一个没有单位的正数. 2. 比值与所选的度量线段的长度单位无关，但是求线段的比时两条线段的长度单位要统一. 3. 在研究两条线段的比时，一定要明确两条线段的前后顺序.例如，在中，a是比的前项，b是比的后项；在中，b是比的前项，a是比的后项. 经典例题1　已知两条线段a＝2m，b＝80cm，则a∶b＝_____. 解析：∵2m＝200cm，∴＝＝. 答案：5∶2 点拨：(1)线段的比是线段长度的比，是一个没有单位的正数.　(2)求线段的比时两条线段的长度单位要统一. 要点二　成比例线段 定义：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即＝(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.线段a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项. 1. 比例内项、外项是根据各项在比例中的位置确定的. 2. 比例和比的区别是：比例是一个等式，涉及四条线段；而比是一个数值，涉及两条线段. 3. 注意四条成比例线段的顺序性.若a，b，c，d是成比例线段，是指＝，不能写成＝或其他形式. 4. “四条线段a，b，c，d成比例”与“四条线段a，b，c，d是成比例线段”两种说法是不一样的，前者指只要满足＝或＝或＝中的一种，而后者特指满足＝.即“成比例”得到等式的形式不唯一，“成比例线段”只能得出一种形式的等式. 经典例题2　下列各选项中的四条线段成比例的是(　　　) A. a＝12，b＝8，c＝15，d＝11 B. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C. a＝，b＝3，c＝2，d＝ D. a＝2，b＝，c＝，d＝2 解析：先把四条线段按照从小到大或者从大到小的顺序排列，然后前两个一组，后两个一组，分别计算两组线段的比，比值相等的四条线段成比例.因为2∶＝，2∶＝，所以D中四条线段成比例. 答案：D 点拨：找能否成比例的线段，较方便的方法是检查较小的两个数据的比与较大的两个数据的比是否相等. 要点三　比例中项 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项. 易错易混警示　在求线段的比值时没有统一长度单位 经典例题3　已知线段AB＝1.6mm，CD＝4.8cm，则AB∶CD＝_____. 解析：∵AB＝1.6mm，CD＝4.8cm＝48mm，∴AB∶CD＝1.6∶48＝1∶30. 答案：1∶30 点拨：两条线段的比是这两条线段长的比，这个比与所选线段的长度单位无关，但是求比时两条线段的长度单位必须一致，否则出现错误. 当 堂 检 测 1. 已知A，B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，则图上的距离与实际距离的比是(　　) A. 2∶5　　 B. 1∶2500 C. 250000∶1 D. 1∶250000 2. 下列线段中，能成比例的是(　　) A. 3cm，6cm，8cm，9cm B. 3cm，5cm，6cm，9cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm 3. 若四条线段a，b，c，d成比例，且a＝3cm，b＝2cm，c＝9cm，则线段d的长为(　　) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 4. 已知线段a＝4，b＝9，线段x是a，b的比例中项，则x的值是(　　) A. 6 B. 6或－6 C. －6 D. 36 5. 已知点P在线段AB上，且AP∶BP＝2∶3，那么AB∶PB＝ . 6. 已知线段a＝4，b＝1，如果线段c是线段a，b的比例中项，那么c＝ . 7. 如果A，B两地的实际距离是20km，且A，B两点在地图上的距离是4cm，那么实际距离是500km的两地在地图上的距离是 cm. 8. 已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm. (1)求线段a与线段b的比. (2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长. (3)b是a和c的比例中项吗 ... ...