11.3.2多边形及其内角和（2）——多边形的内角和（同步课件）

课件13张PPT。多边形及其内角和———多边形的内角和授课:平方差人教版《数学》 八年级上册[慕联教育同步课程] 课程编号：TS1608010202R81110302LDF 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想 和从具体到抽象的研究问题方法．2．运用多边形内角和公式解决简单问题．3．探索并掌握多边形的外角和公式．思 考我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°吗？思 考如图，四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D= ∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）∵ ∠1+∠B+∠3=180°∠2+∠4+∠D=180°∴ ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°多边形的内角和类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察下图，填空：从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线，它们将五边形分为（ ）个三角形，五边形的内角和等于180°×（ ）.从六边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线，它们将六边形分为（ ）个三角形，六边形的内角和等于180°×（ ）.233344从以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？多边形内角和一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n边形分为（n－2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n－2）.这样我们就得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）×180°.例 题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°∴ ∠B+∠D=360°- （∠A+∠C）=360°-180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.练一练求出下列图形中x的值.例 题例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外交和.六边形的外角和等于多少？思 考如图将例2中六边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？n×180°－（n-2）×180°=360°多边形的外角和等于360°练一练（1）一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？（2）一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？知识小结······0n -3 1231234 n -2 （ n -2 ）·180o180o360o 540o720o··················慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ ... ...