12.3角的平分线的性质（1）角平分线上的点到角的两边距离相等（同步课件）

课件10张PPT。授课:小男老师人教版《数学》 八年级上册12.3 角的平分线的性质[慕联教育同步课程] 课程编号：TS1612010202R8112030101ZYL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1. 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2. 探索并证明角的平分线的性质．3. 能用角的平分线的性质解决简单问题．探究新知思考 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC. 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两 边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分 线. 你能说明它的道理吗？E证明：在△ABC和△ADC中 ∴ AE是∠BAD的平分线 ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）探究新知　　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到 哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ABOMNC已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.1.以O为圆心，适当的长为半径画弧，交OA于点M， 交OB于点N；2.分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C；3.画射线OC. 射线OC即为所求.探究新知思考　任意地作出一个角∠AOB，用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？ PD = PE猜想角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等探究新知 已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E． 求证：PD =PE． 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ △PDO ≌ △PEO （AAS） ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程；应用新知例 如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P． 求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等． 证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. ∵ BM 是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴ PD=PE. 同理PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.拓展思维练习 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC． 在△DBE 和△DCF中 ∴ EB=FC 证明： ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ △DBE ≌ △DCF （AAS） ∴ ∠DEB= ∠CFD=90°又∵ AD 是∠BAC 的平分线， ∴ DE=DF知识小结用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式———利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等．慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ ... ...