22.3.1 相似三角形的性质定理1及应用(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学九年级上册同步课时训练 第二十二章　相似形 22.3　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1及应用 自主预习 基础达标 要点1　相似三角形的性质定理1 相似三角形的对应角 ，对应边 . 性质定理1：相似三角形 的比、 的比和 的比都等于相似比. 要点2　相似三角形的性质定理1的应用 在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为 ，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形. 课后集训 巩固提升 1. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　) A. 3∶4　 B. 4∶3 C. 9∶16　 D. 16∶9 2. 顺次连接三角形三边的中点，所形成的三角形与原三角形对应边上的中线的比为(　　) A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 1∶ 3. 如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE，则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比是(　　) A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶ D. 1∶4 第3题 第4题 4. 如图所示，路灯距地面8m，身高为1.6m的小明从距离灯的底部(点O)20m的点A处，沿AO所在直线行走14m到点B时，人影的长度(　　) A. 增大1.5m B. 减小1.5m C. 增大3.5m D. 减小3.5m 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH＝ . 第5题 第6题 6. 如图，△ABC∽△DEF，AG⊥BC，DH⊥EF，BC＝8，EF＝4，AG＝4，则△DEF的面积为 . 7. 如图所示，一油桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口.抽出木棒，量得棒上浸油的部分长为0.45m，则桶内油的高度为 . 第7题 第8题 8. 如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米. 9. 如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量OA＝1m，OB＝3m，O′A′＝0.5m，O′B′＝3m(点A，O，O′，A′在同一条水平线上)，则该山谷的深h为 m. 10. 如图，是一个照相机成像的示意图. (1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？ (2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 11. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. (1)求证：＝； (2)求这个矩形EFGH的周长. 12. 马戏团让老虎和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB的高度为1.2m(如图所示). (1)若吊环高度为2m，支点A为跷跷板PQ的中点，老虎能否将公鸡送到吊环上？为什么？ (2)若吊环高度为3.6m，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移动到跷跷板PQ的什么位置时，老虎刚好能将公鸡送到吊环上？ 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上). (1)若△CEF与△ABC相似， ①当AC＝BC＝2时，AD的长为　 　； ②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为 . (2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由. 14. 探索规律：在△ABC中，AB＝10，AB边上的高CH＝6. (1)如图①，正方形DEFG内接于△ABC，求正方形的边长； (2)如图②，两个相同的正方形组成矩形DEFG内接于△ABC，求正方形的边长； (3)如图③，n个相同的正方形组成矩形DEFG内接于△ABC，试求此时正方形的边长. 参考答案 自主预习 基础达标 要点1　相等 成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 要点2　对应边的比 课 ... ...