(
课件网) 5.2 平行线 平行线的判定与性质的综合应用 平行线的性质的应用 平行线的判定的应用 平行线的性质与判定的综合应用 1 知识点 平行线的性质的应用 例1 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为 点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数． 导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线 的性质：两直线平行，内错角相等，先求 ∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等 求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得 ∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内 角互补求得∠EGB＝100°. 解：∵四边形ABCD是长方形(已知)， ∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． ∴∠A＋∠B＝180°， ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)． ∵∠EFG＝50°(已知)， ∴∠DEF＝50°(等量代换)． ∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)， ∴∠D′EF＝50°(等量代换)． ∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)． 又∵AD∥BC， ∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°. 总 结 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角， 然后熟练利用平行线的性质来求角的度数． 平移作图的一般步骤： 平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得 到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四 部曲”———定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接 点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对 应点； (4)连：按原图顺次连接对应点． 例2 如图，四边形ABCD的顶点A移动到了A′处， 作出四边形ABCD平移后的图形． 导引：∵点A移动到了A′处，∴平移的 方向就是AA′方向，平移的距离 就是线段AA′的长度，要作出平移后的图形，需要先 作出点B，C，D的对应点B′，C′，D′，由“对应点 所连的线段平行且相等”可知，BB′∥CC′∥DD′∥ AA′，BB′＝CC′＝DD′＝AA′，据此可作出点B′，C′， D′，再顺次连接A′，B′，C′，D′即可． 解：(1)连接AA′； (2)分别过点B，C，D作BB′∥AA′， CC′∥AA′，DD′∥AA′； (3)在BB′上沿射线AA′的方向截取BB′＝AA′， 在CC′，DD′上按同样的方法截取CC′＝AA′， DD′＝AA′； (4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到 四边形ABCD平移后的图形，如图. 总 结 画平移图形的方法：首先分析题目的要求，找 出平移的方向和距离，再分析已知图形，确定构成 图形的关键点，然后根据平移方向和距离平移每个 关键点，最后顺次连接所作的每个关键点的对应点， 并标出相应的字母，得出平移后的图形． 1 如图，直线AB∥CD，AF交CD 于点E，∠CEF＝140°，则∠A 等于( ) A．35° B．40° C．45° D．50° (中考 黄冈)如图，a∥b，∠1＝ ∠2，∠3＝40°，则∠4等于 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 2 3 (中考 十堰)如图，AB∥CD，点E 在线段BC上，若∠1＝40°，∠2 ＝30°，则∠3的度数是( ) A．70° B．60° C．55° D．50° 如图是我们生活中经常接触的小刀， 刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一 个半圆形)，刀片上、下两边是平行 的，转动刀片时形成∠1、∠2，则 ∠1＋∠2＝_____. 4 2 知识点 平行线的判定的应用 例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？ 导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD， AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A说明． 2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能 得出 ... ...
