5.1.2垂线 课件（2课时打包）

课件24张PPT。5.1 相交线垂线———垂线段垂线段 点到直线的距离 垂线段的基本事实1知识点垂线段1.垂线段的定义：在图所示的方格纸中，点A是直线l外 一点， AB与直线l垂直，点B为垂足.点A与直线l上各 点的距离长短不一，我们可以发 现其中最短的应该是线段AB, 线 段AB叫做点A到直线l的垂线段.2.垂线段最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一 点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段， 叫这点到已知直线的垂线段) 3.垂线、垂直与垂线段的关系： (1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是 两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直 线垂直的线段． (2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线 段所在的直线与已知直线垂直．从直线外一点引一条直线的_____线，这点和_____之间的线段叫做垂线段． 2　下列说法正确的是(　　) A．垂线段就是垂直于已知直线的线段 B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相 交的线段 C．垂线段是一条竖起来的线段 D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足 之间的线段叫垂线段 3　如图，下列说法不正确的是(　　) A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 2知识点点到直线的距离 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离． 例1 如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上， 且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则错误的 语句是(　　) A．线段PB的长度叫做 点P到直线l的距离 B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短 C．线段AC的长度等于点P到直线l的距离 D．线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离 C导引：A项是判断PB是不是点P到直线l的垂线段；B项 是判断PA，PB，PC中，哪条线段是点P到直线l 的垂线段；C项是判断AC是不是点P到直线l的垂 线段；D项是判断线段PA是不是点A到直线PC的 垂线段． 判断一条线段的长度是不是表示点到直线的距离， 关键是看这条线段是不是这个点到这条直线的垂线段， 判断是不是垂线段，一定要搞清哪个是直线外“一 点”，哪个是直线，垂直符号必须落在直线那头，而 不是点那头． 例2 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝ 5 cm，则点A到直线BC的距离为_____cm，点 B到直线AC的距离为_____cm，点C到直线AB 的距离为_____cm.432.4导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC 的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线 段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长． 因为三角形ABC的面积S＝ 所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4 cm. 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决 此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线 的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也 不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量， 与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的 距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形 结合思想． 1 (中考·厦门)如图，三角形ABC是锐角三角形，过 点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距 离是(　　) A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长 2 如图，是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表 示该运动员成绩的是(　　) A．线段AP1的长 B．线段BP1的长 C．线段AP2的长 D．线段BP2的长3知识点垂线段的基本事实 例3 如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，离村庄M最近，行驶 到点Q位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别 画出P，Q两点的位置．解：P，Q两点的位置如图所示．例4 (实际应用题)如图，平原上有A，B，C，D四个 村庄，为解决当地缺水问题， ... ...