12.2.3 多项式与多项式相乘 课件（15张PPT）

课件15张PPT。12.2 整式的乘法多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘法则的应用 1知识点多项式与多项式相乘的法则回 忆我们再来看一看本章导图中的问题: 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的 长、宽分别增加n米和6米.用两种方法表示这块林地现在的面积. 现在这块长方形林地的长为(m + n)米，宽 为 (a +b)米，因而它的面积为(m +n)(a+ b) 平方米. 也可以这样理解：如图所示,你还能用其他方法得出这个等式吗？这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平 方米、na 平方米和nd平方米，故这块林地的面积为（ma+mb +ma+nb）平方米. 由于(m +n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一 块林地的面积，故有 (m+n) (a+b) = ma + mb + na + nb. 实际上，把(m + n)看成一个整体，有 (m + n) (a + b) = (m + n)a + (m + n)b=ma + mb + na + nb. 如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的 各项乘 积的和：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用字母表示为：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn. 要点精析：(1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最 终转化为几个单项式乘积的和的形式． (2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同 类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两 个多项式的项数之积．例1 计算： （1）(x +2)(x－3)； （2）(2x + 5y) (3x－2y). 解：(1) (x+2) (x－3) =x2－3x+2x－ 6 =x2－x－6. (2) (2ac+5y) (3x－2y) =6x－4xy+15yx－10y =6x＋11xy－10y .例2 计算：(1)(m - 2n) (m2 + mn－3n2)； (2)(3x2－2x+2)(2x+1). 解：(1) (m－2n) (m2 + mn－3n2) =m?m2+m?mn－m?3n2－2n?m2－2n?mn+2n?3n2 =m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3 =m3－m2n－5mn2+6n3 . (2)(3x2－2x+2)(2x+1) = 6x3＋3x2－4x2 －2x+4x＋2 = 6x3－x2 ＋2x＋2.归 纳多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法” 标注求解． 如计算 时，可在草稿纸上作如下标注： ，根据箭头指示，结合对象，即可得到 －3x·2x，－3x· ，把各项相加，继续求 解即可．1 计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3 2 若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　) A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3 C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3 3 下列各式中错误的是(　　) A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2 C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y32知识点多项式与多项式相乘法则的应用拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，即按 顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三 个多项式相乘，依次类推． 例3 若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值． 导引：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比， 得出结果． 解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24， 所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b， 因此a＝－2，b＝－24. 所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.总 结解答本题的关键是利用多项式与多项式相 乘的法则化简等式左边的式子，然后根据 等式左右两边相等时“对应项的系数相等” 来确定出待定字母的值，进而求解．1 (中考·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n ＝(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 2 (中考·吉林)如图，长方形ABCD的面积为_____． (用含x的式子表示) 3 计算： (1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)； (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)； (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)． 1．多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做 到不重不漏． 2．多项式与多项式相乘时每一项都包含其前面 ... ...