11.2.2 三角形的外角(自主预习+课后集训+答案)

人教版数学八年级上册同步课时训练 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 自主预习 基础达标 要点　三角形的外角及性质 1. 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角. 2. 性质：三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角. 3. 三角形的外角和等于 . 课后集训 巩固提升 1. 如图，已知下列不等式不一定成立的是(　　) A. ∠2>∠1 B. ∠2>∠ACB C. ∠3>∠2 D. ∠3>∠1 第1题 第2题 2. 如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于(　　) A. 60°　　　 B. 70°　　　 C. 80°　　　 D. 90° 3. 如图所示，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是(　　) A. 10 B. 20 C. 30　 D. 40 第3题 第4题 4. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是(　　) A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 5. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数是(　　) A. 45°，45°，90° B. 30°，60°，90° C. 36°，72°，72° D. 25°，25°，130° 6. 如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是(　　) A. ∠ACB>∠ACD B. ∠ACB>∠1＋∠2＋∠3 C. ∠ACB>∠2＋∠3 D. 以上都正确 第6题 第7题 7. 如图所示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝ . 8. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝ . 第8题　 第9题　　　 9. 在“三角形拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝ . 10. 如图，已知△ABC的高BE，CF相交于点D，且∠ABC＝58°，∠ACB＝72°，求∠BDC的度数. 11. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别为32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？ 12. 如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，求∠BOC的度数. 13. 如图，点D在△ABC的边BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 14. 已知图(1)是一个五角星，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. 根据以上解题思路解答下题. 把图(1)中的五角星变成图(2)中的两种图形，此时∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠E＋∠D的度数有无变化？并说明理由. 15. 如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P. (1)若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC的度数； (2)若∠ABC＝α，∠BPC＝β，求∠ACB的度数. 16. 有结论“三角形中相等的边所对角相等，简称一个三角形‘等边对等角’”成立.如图所示，∠A＝16°，在∠A的边AM上取点A1，再在∠A的边AN上取点A2，再到AM上取点A3，如此反复，并使A1A2＝AA1，A2A3＝A1A2，A3A4＝A2A3，….若以A，An，An＋1为三角形的顶点，问这样的三角形一共可以作多少个？说明理由. 参考答案 自主预习 基础达标 要点　1. 另一边的延长线 2. 等于 大于 3. 360° 课后集训 巩固提升 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. C 7. 80° 8. 35° 9. 120° 10. 解：在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－58°－72°＝50°.∵BE，CF是△ABC的高，∴∠AEB＝90°，∠BFD＝90°，∴∠ABE＝180°－90°－50°＝40°.由∠BDC是△BFD的外角得∠BDC＝∠ABD＋∠BFD＝40°＋90°＝130°. 11. 证明：连接AD并延长到E.∵∠CDE＝∠C＋∠CAD，∠BDE＝∠B＋∠BAD，∴∠CDE＋∠BDE＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠BAD＝21°＋32°＋90°＝143°<148°，∴此零件不合格. 12. 解：解法1：延长BO交AC于点D，如图(1)所示，∵∠BOC是△COD的一个外角 ... ...