2018-2019学年度第二学期期末测试 高一数学（理科） 命题人： 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20 2．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是( ) A． B． C． D． 6．已知，则的垂直平分线所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ） A． B． C． D． 8．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A． B． C． D． 9．记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 10．下列结论中错误的是（ ） A．若，则 B．函数的最小值为 C．函数的最小值为 D．若，则函数 11. 已知a > 0，x, y满足约束条件 , 若z =2x + y的最小值为1，则a = A． B． C．1 D．? 12. 平面过正方体的顶点,//平面,平面,平面,则、所成角的正弦值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将准确的答案写在答题卡相应的横线上.） 13．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_____． 14．记为等比数列的前n项和．若，则=_____． 15. 的内角的对边分别为.若，则的面积_____. 16. 已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_____. 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.） 17．已知圆C的圆心为，直线与圆C相切． 求圆C的标准方程； 若直线过点，且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程． 18．在△ABC中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 19． 已知数列{}和{}满足，， ，. （1）证明：{}是等比数列，{}是等差数列； （2）求{}和{}的通项公式. 20．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，，点是的中点． （Ⅰ）求证：； （II）求证：平面； （III）求三棱锥 的体积． 21．近年来，阜阳经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的京九铁路网，阜阳的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查阜阳市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中. （I）求的值； （Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数； （Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率. 22. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）求； （2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围． 2018-2019学年度第二学期期 ... ...
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