第一章 二次函数培优训练试题（含解析）

第一章：二次函数培优训练试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.二次函数的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析 式为（　 　） A． B． C． D． 2．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线上的三点，则y1、y2、y3的大小关 系为（　 　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 3．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交 点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（　 　） A．abc＜0 B．c＞0 C．4a＞c D．a+b+c＞0 4.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　 　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　） A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 6.一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　 　） 7.当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（　 　） A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤2 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（　 　） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a-b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=-1，则b2=4a．正确的是（　 　） A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ③④ 10.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论： ①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（　 　） A．0 B．1 C．2 D．3 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为_____ 12.已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．该图象过点（-1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是_____ 13.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_____元时，该服装 店平均每天的销售利润最大． 14.抛物线的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为 _____ 15．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ： ①a+b+c=0； ②b＞2a； ③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0其中正确的命题是_____（填写正确命题的序号） 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是_____ 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 18（本题8分）．二次函数 （1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，）作 ... ...