12.2.1 单项式与单项式相乘 教学设计

12．2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 ●教学目标 知识与技能 学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式． 过程与方法 让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 情感、态度与价值观 注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性． ●教学重点 重点 对单项式运算法则的理解和应用． 难点 应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题． ●教学过程 一、创设情景，明确目标 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？ 1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正： (1)a2·a5＝a10；(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)＝a9. 2．计算： (1)10×102×104； (2)(a＋b)·(a＋b)3(a＋b)4； (3)(－2x2y3)2. 二、自主学习，指向目标 1．自学教材． 三、合作探究，达成目标 　单项式的乘法法则 活动一：温故知新 我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘． 一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？4xy·3x如何计算？ 3x＝3·x，4xy＝4·xy， 因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·x＝12x2y. 【展示点评】要注意解题的步骤和格式． 仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？ (1)－5a3b45ab4； (2)2xyz·(－3x2y3)； 单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 　单项式的乘法法则的运用 活动二：举例应用 例1　计算：(1)2x3·5x2；(2)3x2y5(－2xy2z)． 【展示点评】可先提示，运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘.2x3·5x2看成是2x3和5·x2同样3x2y5·(－2xy2z)可以看成3x2y5和(－2)·x·y2·z. 解：(1)2x3·5x2＝(2×5)x3x2＝10x5； (2)3x2y5·(－2xy2z)＝[3×(－2)](x2x)(y5y2)z＝－6x3y7z. (1)系数相乘作为积的系数． (2)相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加． (3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式． (4)单项式与单项式的积仍是单项式． 例2　计算： (1)3x2y·(－2xy3)；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)． 解：(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x2·x)·(y·y3)＝－6x3y4. (2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)·(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c. 【展示点评】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成：数与数相乘、同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄． 活动三：加深理解 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢？ 计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2) 例3　卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，卫星运行3×102秒走的路程约是多少？ 解：7.9×103×3×102＝2.37×106 答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米． 【展示点评】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示． 【针对训练】 见学生用书“基础练·巩固新知”部分． 四、总结梳理，内化目标 本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上． 五、达标检测，反思目标 1．－4mn3·3mn2. 2．－3a2c·(－2ab ... ...