13.5.3 角平分线 课件（2课时）

课件20张PPT。第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理角平分线———角平分线的性质角平分线的画法 角平分线的性质1知识点角平分线的画法图13.4--8 例1 如图13.4--8所示，已知∠AOB， 求作：∠AOM＝ ∠AOB. 导引：要作射线OM，使∠AOM＝ ∠AOB，可作 ∠AOB的平分线． 图13.4--9解：作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径 画弧，交OA于点E，交OB于点F； (2) 分别以点E，F为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的 内部交于点C； (3)画射线OC； (4)同理，作∠AOC的平分线OM. ∠AOM即为所求(如图13.4--9所示)．总 结 作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作 图，不能太大或太小；“大于 EF的长为半径画弧” 是因为若以小于或等于 EF的长为半径画弧时， 画出的两弧不能相交．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　) A．S.S.S. B．A.S.A. C．A.A.S. D．角平分线上的点到角两边的距离相等2 (中考·玉林)根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：_____，然后证明你的结论(不要求写已知、求证) ?2知识点角平分线的性质我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的 直 线是角的对称轴.如图13. 5. 4，OC是∠AOB的平分 线， P是OC上任一点，作PD丄OA，PE丄OB，垂足 分别为 点D和点E. 将∠AOB沿OC对折，我们发现PD 与PE 完全重合.由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边 的 距离相等.回忆1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距 离相等． 要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的 距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质可用 来证明两条线段相等． 2．书写格式：如图13.5--12，∵OP平 分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点 E, ∴PD＝PE. 3．易错警示：易找错距离，误以为角 平分线上的点到角的两边的距离就是角平分 线上的点与角两边上任意点间的距离．图13.5--12已知: 如图13. 5.4, OC是 ∠AOB的平分线,点P是 OC上的任意一点，PD丄OA, PE丄OB, 垂足分别为点 D和点E. 求证：PD=PE. 分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要 证明 这两个三角形全等，便可证得PD=PE.（此讲解来源于教材）请写出完整的证明过程. 例2 如图13.5--13，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF. 导引：要证BD＝DF，可考虑证两线 段所在的△BDE和△FDC全等， 两个三角形中已有一角和一边 相等，只要再证DE＝CD即可， 这可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．图13.5--13证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C＝90°， ∴DE＝DC. 在△BDE和△ FDC中， ED＝CD， ∠DEB＝∠C， BE＝FC， ∴△BDE≌△FDC, ∴BD＝DF.总 结由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等， 这是证线段相等的一个简捷方法. 例3 如图13.5--14，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E. 若AB＝10 cm，求△DBE的周长．图13.5--14解：∵AD平分∠CAB，且∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DC＝DE. 又∵∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE . 又∵AC＝BC，∴AC＝AE＝BC . ∴DE＋EB ＋ BD ＝ DC＋ EB ＋ BD ＝ BC ＋ EB ＝ AE ＋ EB ＝ AB. 又∵AB＝10 cm， ∴△DBE的周长为DB＋BE＋DE＝10 cm.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B .下列结论中不一定成立的是(　　) A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP2 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．43 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于_____．角的平分线图形结构中的“两种 数量关系”：如图，OC平分∠AOB， ... ...