13.2.1-2 全等三角形及其性质 课件（37张PPT）

课件37张PPT。13.2 三角形全等的判定全等三角形及其性质全等三角形 全等三角形的性质 全等变换 全等三角形的判定条件1知识点全等三角形1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形． 2.全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合 到一起，(1)对应顶点：重合的顶点；(2)对应边：重合 的边；(3)对应角：重合的角．3．全等三角形的表示法：如图13.2--1，△ABC和 △DEF全等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作 全等于．其中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等 ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字. 母写在对应的位置上，如点A和点D，点B和点E ， 点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和 DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E ，∠C和∠F是 对应角． 图13.2--1 如图13. 2. 1，以直线l为对称轴，画出 的对称 图形，并指出它们的对应顶点、对应边和 对应角. 做一做 图13. 2. 1 例1 已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角． 导引：用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母写在 对应的位置上，先把两个三角形顶点的字母按照同 样的顺序排成一排：A→B→C，E→D→C，然后按 照同样的顺序写出对应元素． 解：AB与ED，AC与EC，BC与DC是对应边；∠A与∠E， ∠B与∠D，∠ACB与∠ECD是对应角． 点拨：根据字母顺序找对应元素的前提条件是：用“≌”表示 两个三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应 的位置上．总 结对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、 对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与 EF 是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角； (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一 定是对应角；③对顶角一定是对应角； (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对 应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)． 1 下列说法错误的是(　　) A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的角相等 C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等 2 如图，将△AOB 绕点0 旋转180°,得到△C0D，这时△AOB ≌△ .这两个三角形的对应边是：AO与 ，OB 与 ，BA与 ；对应角是： ∠AOB 与 ，∠OBA 与 ， ∠BAO 与 ， 2知识点全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 要点精析：(1)全等三角形的对应元素相等．其 中，对应元素包括：对应边、对应角；(2)在应用全 等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形 全等；②找对应元素；(3)全等三角形的性质是证明 线段、角相等的常用方法．我们很容易画出△ABC 的对称图形 △DEF .若已知 ∠A = 60°， ∠B = 80°，相信你一定可以求出△DEF的 各个角的大小： ∠D = ， ∠E = ， ∠E = ?写出解答的结果，并说明理由. 例2 如图13.2--5，已知点A，D，B，F在同一条直线△ABC≌△FDE，AB=8 cm，BD=6 cm.求FB的长． 图13.2--5 导引：由全等三角形的性质知AB=FD，由等式的性质可 得AD=FB，所以要求FB的长，只需求AD的长．解：∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD， ∴AB－DB=FD－DB，即AD=FB. ∵AB=8 cm，BD=6 cm， ∴AD=AB－DB=8－6=2(cm)． ∴FB=AD=2cm. ?总 结(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用， 当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式 的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关 系． (2)本题运用转化思想，通过全等三角形的性质， 把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质把求线 段FB的长转化成求线段AD的长． 例3 如图13.2--6，Rt△ABC ≌ Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°， 且B，C，D三点在一条直线 上，求∠ACE的度数． ?图13.2--6 导引：要求∠ACE，求∠ACB、∠ECD或∠ACB＋ ∠ECD即可．由于∠ACB和∠ECD不易求出，因 此必须求∠ACB＋∠ ... ...