13.2.3 边角边 课件（26张PPT）

课件26张PPT。13.2 三角形全等的判定边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边 “边角边”的简单应用1知识点判定两三角形全等的基本事实：边角边为了探索三角形全等的条件,现在我们考虑两个三 角形 有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能 的情况 呢？ 将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现：探索两边一角对应相等 ; 你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？ 我们发现，可能出现下列四种情况： 两边一角对应相等; 两角一边对应相等; 三角对应相 等; 三边对应相等. 下面将对这四种情况分别进行讨论. 先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别 对 应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？如图13. 2. 2所示，此时应该有两种情况：一种情况 是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况 是 角不夹在两边的中间，形成两边一对角. 图13. 2. 2 边-角-边 边-边-角 如图13. 2. 3，已知两条线段和一个角，试画一个三 角形，使这两条线 段为其两边，这个角为这两边的夹角. 做一做步骤： 1.画一条线段AB， 使它等于3 cm; 2.画∠ MAB=45°； 3.在射线AM上截 取4C =2.5 cm; 4.连结BC. △ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角 形进行比较， 或将你画的三角形剪下，放到 其他同学画的三角形 上，看看是否完全重 合.所画的三角形都全等吗？ 换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的结论. 1.基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全 等，简记为S.A.S.(或边角边) 2. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：(1)全等的元素：两边及这两边的夹角； (2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、 边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及 其夹角对应相等．AB＝A′B′， ∠ABC＝∠A′B′C′， BC＝B′C′，例1 如图13.2.5,已知线段AC、BD相交于点E，AE = DE，BE = CE. 求证：△ABE≌△DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE（已知）， ∠AEB= ∠DEC (对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).总 结(1)要证两个三角形全等，若已知两边相等，可 考虑证两边的夹角相等，如本题由条件BE∥DF可得角 的关系，故用“S.A.S.”证明．(2)证明两三角形全 等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：①公共 边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性 质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线段的 两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相 等等．【例2】〈四川内江〉如图13.2--13， △ABC和△ECD都是等腰 直角三角形，∠ACB＝ ∠DCE＝90°，D为AB边 上一点．求证：AE＝BD. 图13.2--13 导引：要证边或角相等，只要证它们所在的三角形全等 即可；AE，BD所在的△ACE与△BCD中，由等 腰直角三角形可知有两边相等：AC＝BC，EC＝ DC，只要能证明它们的夹角相等即可．证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°. ∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD. 在△ACE与△BCD中， EC＝DC， ∠ACE＝∠BCD， AC＝BC， ∴△ACE≌△BCD (S.A.S.)． ∴AE＝BD. ?总 结 本题运用了分析法寻找证明思路，分析法就是执 果索因，由未知看需知，思维方式上就是从问题入手， 找能求出问题所需要的条件或可行思路，若问题需要 的条件未知，则把所需条件当作中间问题，再找出解 决中间问题的条件．如本题先观察BD，AE所在的三 角形，若要全等需什么条件， 这 些条件怎样由已知 解决．如图13. 2. 7,已知两条线段和一个角，以长的线段为 已知角的邻边， 短的线段为已知角的对边， 画一个三 角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所画的三角形都 全等吗？此时，符合条件的三角形有多 少种 ... ...