13.2.6 斜边直角边 课件（28张PPT）

课件28张PPT。13.2 三角形全等的判定斜边直角边判定两直角三角形全等的方法—斜边直角边 直角三角形全等的综合判定1知识点判定两直角三角形全等的方法—斜边直角边 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角” 分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等. 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对 应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这 两 个直角三角形是否全等呢？如图13.2. 18, 已知两条线段(这两条线段长不 相等），试画一个直角 三角形，使长的线段为其 斜边、短的线段为其一条直角边.做一做把你画的直角三角形与其他同 学画的直角三角形进行 比较，或将你 画的直角三角形剪下，放到其他同学画的 直角三角形上，看看是否完全重 合.所画的直角三角形都 全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同 样的结论？ 步骤： 1. 画一条线段AB, 使它等 于 2 cm; 2. 画∠MAB=90°(用量角 器或三角尺）； 3. 以点B为圆心、3 cm长 为半径画圆弧，交射线AM 于 点C ; 4.连结BC. △ABC即为所求. 1. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等．简记为H.L.(或斜边直角边)． 2．(1)书写格式：如图13.2-30，在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. (2)注意点：书写时必须强调直角三角形. AB＝A′B′， AC＝A′C′ (或BC＝B′C′)，斜边直角边 例1 如图 13.2.19，已知AC＝FE， ∠C= ∠D= 90°. 求证：BC = AD. 证明：∵ ∠C= ∠D= 90° (已知)， ∴△ABC≌△BAD都是直角三 角形(直角三角形的定义) . 在 Rt△ABC 与 Rt△BAD 中， ∵ AB＝BA(公共边)， AC＝BD(已知)， ∴在 Rt△ABC 与 Rt△BAD (H.L.). ∵ BC＝AD (全等三角形的对应边相等). 图 13.2.19总 结应用“H.L.”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”．1 如图，在△ABC 中，D为BC的中点， DE丄AB, DF丄AC,点E、F为垂足，DE= DF. 求证： △BDE≌△CFD.2 如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．S.S.S.　 B．A.S.A.　 C．S.S.A.　 D．H.L.3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm2知识点直角三角形全等的综合判定 例2 如图13.2--33，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC ＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD，EB. 求证：CF＝EF.图13.2--33导引：(思路1)证CF，EF所在的两个三角形全等．由 Rt△ABC≌Rt△ADE，可得边角相等关系，进 一步证得△ACD≌△AEB，进而证出 △CDF≌△EBF，所以可得CF＝EF. (思路2)要证CF＝EF，可证BF＝DF.连结AF， 构造两个直角三角形，且AF是公共边，可证得 Rt△ABF≌Rt△ADF，进而得出BF＝DF.证明：(方法一)∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED， ∠CAB＝∠EAD. ∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即 ∠DAC＝∠BAE. 在△ACD和△AEB中， AC＝AE， ∠DAC＝∠BAE， AD＝AB， ∴△ACD≌△AEB(S.A.S.)．∴CD＝EB，∠ACD＝∠AEB. 又∵∠ACB＝∠AED， ∴∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB， 即∠DCF＝∠BEF. 在△CDF和△EBF中， ∠DFC＝∠BFE， ∠DCF＝∠BEF， CD＝EB， ∴△CDF≌△EBF(A.A.S.)． ∴CF＝EF.(方法二)连结AF. ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴CB＝ED，AB＝AD. 在Rt△ADF和Rt△ABF中， AF＝AF， AD＝AB， ∴Rt△ADF≌Rt△ABF(H.L.)． ∴DF＝BF. ∴CB－BF＝ED－DF，即CF＝EF. 例3 如图13.2-34所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E. 图13.2-35图13.2-34(1)求证：BD＝DE＋CE； (2)若直线AE绕点A旋转到如图13.2-35①所示的位置(BD ＜CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的数量关系 如何？请证明． (3)若 ... ...