13.5.1 互逆命题与互逆定理 课件（16张PPT）

课件16张PPT。13.5 逆命题与逆定理互逆命题与互逆定理命题与逆命题 定理与逆定理1知识点命题与逆命题我们已经知道，表示判断的语句 叫做命题.例如“两 直线平行，内错 角相等”、“内错角相等，两直线平 行”都 是命题. 观察这两个命 题的条件和结论， 你发现了什么？在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条 件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个 命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题 . 要点精析：“互逆命题”是说明两个命题之间的关 系，两个命题的地位可以互换；两者可以确定其中任 何一个为原命题，另一个为逆命题． 求一个命题的逆命题的方法： 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为: ; 结论为: . 因此它的逆命题为： ; 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命 题. 但 是原 命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命 题“对顶 角相等” 的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就 是假命题. 例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命 题的条件和结论部分互换，写出原命题的逆命 题，最后判断逆命题的真假．解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有 一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题． (2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么 a＞b.逆命题是假命题． (3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题． (4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0， 那么ab＜0.逆命题是真命题．?总 结 写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结 论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命 题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑 推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可 以了．先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假： （1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； （2）等边三角形的每个角都等于60°; （3）全等三角形的对应角相等； （4）如果 a = b, 那么 a3 = b3. ? 2 下列命题：①内错角相等，两直线平行；②全等三角形的对应边相等；③若a＝b，则a2＝b2；④互补的角为邻补角；⑤对顶角相等，它们的逆命题是真命题的有_____．(只填序号)2知识点定理与逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫 做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它 的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它 们就是互逆定理. 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 例如“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题 “对顶 角相等”是真命题，且是定理.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理 叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定 理． 要点精析：每个命题都有逆命题；但每个定理不一 定有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的， 才能称这个逆命题为逆定理． 例2 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由． (1)在一个三角形中，等角对等边； (2)四边形的内角和等于360°. 导引：先写出其逆命题．再分析是否为真命题．若是真命 题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命 题，则原定理没有逆定理． 解：(1)有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边 对等角． (2)有逆定理，它的逆定理为：内角和 ... ...