北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元检测试题（有答案）

北师大版九年级数学上册_第四章_图形的相似_单元检测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?1.若，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. ?2.如图，将平行四边形变换到平行四边形，其中，分别是，的中点，下列叙述不正确的是（ ） A.这种变换是相似变换 B.对应边扩大到原来的倍 C.各对应角度数不变 D.面积扩大到原来的倍 ?3.已知，相似比为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. ? 4.已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. ?5.下列说法正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 D.所有的等腰直角三角形都相似 ?6.如图，能使的条件是（ ） A. B. C. D. ?7.用一个倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下的说法：甲说：每个内角都扩大到原来的倍．乙说：每条边都伸长到原来的倍．丙说：三角形的面积扩大到原来的倍．丁说：三角形每边上的高都伸长到原来的倍．上述说法中，正确的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 ?8.如图，补充下列一个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. ?9.两个相似菱形边长的比是，那么它们的面积比是（ ） A. B. C. D. ?10.如图，在中，，和相交于点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?11.如图，在四边形中，，，，，，如果边上的点，使得以，，为顶点的三角形与，，为顶点的三角形相似，这样的点有_____个． ?12.与位似，位似中心为，若，，则_____． ?13.如图，点是的斜边上的一点，于，于，若，，则四边形的面积是_____． ?14.如图，、分别是的边、上的点，，若，则_____． ?15.如图，已知在中，是上一点，连接，当满足条件_____时，． ?16.如图，铁道口栏杆的短臂长为，长臂长为，当短臂端点下降时，长臂端点升高_____． ?17.如图，已知，且相似比为，则_____，直线的图象必经过_____象限． ?18.梯形在平面直角坐标系中的位置如图所示，现以点为位似中心，相似比为，得到位似图形，若点在第二象限，则点的坐标是_____． ?19.如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使（相似比不为），且点、、都在单位正方形的顶点上．_____． ?20.如图，中，、分别是、边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_____（写出一个即可）． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） ?21.已知，，，为上一动点，沿着折线运动（当到达时停止），为上一动点，沿运动（到时停止），若，分别同时从点出发，以和的速度沿折线和运动，问，何时截两边所形成的三角形与原三角形相似？是位似图形吗？ ? 22.已知：如图，在中，点在边上，且，． 求证：； 当时，求证：． ? 23.为了测量路灯的高度，把一根长米的竹竿竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子长为米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了米，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长为米，求路灯离地面的高度． ? 24.如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间是多少？ ? 25.如图，已知、为的边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和，求证：． ? 26.如图，在中，，是边上一点，，，垂足分别是、，． 求证：； 若，求证：四边形是正方形． 答案 1.D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.一、二、三 18. 19.答案如图 20. 21.解：根据题意，设运动时间 ... ...