25.2.2 频率与概率 教案（表格式）

课题 2.频率与概率 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)了解运用列表法和画树状图法理论分析随机事件的概率. (2)理解每次试验可能的结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用统计频率的方法估计概率. 2.过程与方法 经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率. 3.情感、态度与价值观 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题,培养学生使用数学的良好意识,激发其学习兴趣,体验数学的应用价值. 教学 重难点 重点:对频率与概率的理解和应用. 难点:对利用频率估计概率的理解. 教学活动设计 二次 设计 课堂导入 要想知道一个鱼缸里有12条鱼,只要数一数就可以了,但要估计一个鱼塘里有多少条鱼,该怎么办? 探索新知 合作探究 自学指导 自学教材P141~145 合作探究 问题1:怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢? 分析:可以用列表法或画树状图法. 思考:理论分析与重复试验得到的结果是否一致? 问题2:见课本P142问题3 学生用自制的转盘做试验,并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3. 拓展延伸:课本P143“思考” 【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率. 问:你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗? 归纳:P(小转盘指针停在蓝色区域)=　　, P(大转盘指针停在蓝色区域)=　　. 思考1:从重复试验结果中你得出了哪些结论? 对以上这些问题,既可以通过分析用计算的方法预测概率,也可以通过重复试验用频率来估计概率. 思考2:是不是所有的问题都可以这样呢? 问题3:将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率. 分析:由于图钉的形状比较特殊,我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值,因此只能靠重复试验来帮忙. 探索新知 合作探究 【教学说明】 让学生分成几个小组,每小组10人,每人试验50次,每个小组数据累加起来,并作好每个小组的试验记录. 归纳:通过试验发现,当试验进行到720次后,所得的频率值就在46%上下浮动,我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值,即P(钉尖触地)≈46%. 教师指导 1.易错点: 不要混淆预测对象,一次的试验结果是无法预测的,而是每个结果在试验中的频繁程度可以预测,或者说每个结果在每次试验中发生的概率是可以预测的. 2.归纳小结: 求概率的两种方法:a.通过大量重复试验,通过观察到的频率来估计概率(无法预测,试验之后才知道);b.用部分与全部之比表示概率(可预测,在试验之前知道). 3.方法规律: 一般地,当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时,可以用P(A)=的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率的. 当堂训练 1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,每次抽出一张记下花色后再原样放回,洗匀牌后再抽.不断重复上述过程,记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有　　　　张. 2.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　; (2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是　　　　,摸到黑球的概率是　　　　; (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只. 板书设计 频率与概率 1.频率与概率 频率是一个理论值,当试验次数增大时,随机事件出现的频率逐渐稳定到概率附近 2. ... ...