22.1 一元二次方程 教案（表格式）

课题 22.1一元二次方程 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)了解一元二次方程的概念. (2)会将一元二次方程化成一般形式,并写出二次项系数、一次项系数、常数项. (3)能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程. 2.过程与方法 (1)经历从实际问题中抽象出一元二次方程概念的过程. (2)参与将一元二次方程化为一般形式的过程,体会一元二次方程一般形式的结构与特征. (3)发现二次项系数、一次项系数、常数项与一元二次方程一般形式的关系. 3.情感、态度与价值观 (1)了解数学知识源于实际,又反过来服务于实际的道理. (2)树立学好数学的自信心,体验探索活动中获得成功的感受. 教学 重难点 重点:一元二次方程的概念及其一般形式. 难点:从实际问题中抽象出一元二次方程概念. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 1.你还记得什么叫方程吗?什么叫方程的解呢? 2.什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的? 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题,你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 探索新知 合作探究 自学指导 试一试. 根据题意,列出方程.(不必求解) 1.已知正方形的边长为2 cm,求它的对角线长. 2.绿苑小区规划设计时,准备在每两幢楼房之间,安排面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 看书P19内容,讨论并理解下列问题: ①什么叫做一元二次方程?(强调二次项系数不为0的限制条件) ②什么叫做一元二次方程的一般形式? ③什么叫做一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项;它们与一元二次方程的一般形式有什么联系? 合作探究 1.从实际问题抽象出一元二次方程的概念 (1)设正方形的对角线为x cm,由勾股定理可得22+22=x2,整理得x2=8. (2)设长方形绿地的宽为x米,依题意可得x(x+10)=900,整理得x2+10x-900=0. 探索新知 合作探究 2.思考:(1)上述得到的方程叫做什么方程,它们有什么共同的特征? (2)上述整理后所得方程具有怎样的结构形式? 结论:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号,是方程. 方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 教师指导 1.易错点: (1)一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中,a≠0是一个重要条件,不能漏掉; (2)二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 2.归纳小结: (1)一元二次方程的定义; (2)一元二次方程的一般形式. 3.方法规律: 判断一个方程是不是一元二次方程,首先要将其整理成一般形式,然后根据定义判断. 当堂训练 1.下列方程中,哪些是一元二次方程? (1)x+32=6-x;(2)5-2x2=1;(3)+2=6. 2.将下列一元二次方程化为一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)8x-5=x2;(2)2-7x2=x;(3)(x-3)(x+12)=100. 3.根据题意,列出方程.(不必求解) 在一块长为12 cm,宽为8 cm的长方形的四周各剪去一个同样大小的小正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,如果长方体的底面积为 50 cm2,求剪去的小正方形的边长. 板书设计 一元二次方程 1.一元二次方程的概念 2.一元二次方程的一般形式 3.例题 教学反思 ... ...