22.1 一元二次方程 课件（27张PPT）

课件27张PPT。第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根） 利用一元二次方程建立实际问题模型 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问 题（一）分析：　我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900， 整理得 x2＋10x－900＝0. (1) 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．问 题（二）分析：设这两年的年平均增长率为x. 已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图 书数是5(1＋x)万册． 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的 (1＋x)倍，即5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2 (万册)． 可列得方程 5(1＋x)2＝7.2， 整理可得 5x2＋10x－2.2＝0. (2)1知识点一元二次方程的定义思 考 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？1. 定义：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程． 2. 要点精析：(1) 理解定义：要掌握三个关键点：整式、未知数个数及最高次数；“一元”是指整个方程中只含有一个未知数；“二次”是指该未知数的最高次数是2. (2) 一元二次方程的识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2. 例1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2； ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个 A导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整 式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次 项系 数为零． 判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝ 2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，则(　　) A．m＝1　 B． m＝－1　 C． m＝±1　 D．m≠±12知识点一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .一元二次方程的项和各项系数a x2+b x+ c =0例2 已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0. (1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？ 并求一元一次方程的解． 导引：已知条件中说明是关于x的方程，则方程中只含有 一个未知数，并且未知数的最高次数是2，但由于 二次项系数待定，故分析二次项系数是否为零是 确定该方程是否为一元二次方程的关键点．解： (1)由题意得a2－1≠0，即当a≠±1时，该方程 为一元二次方程． (2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得 在一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0中，a≠0是确定该方程为一元二次方程的唯一标准，在应用一元二次方程的定义求待定字母的值时，既要考虑未知数的最高次数是2，又要考虑二次项系数不为零．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a， b，c的值分别是(　　) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 一元二次方程－2(x－1)2＝x＋3化成一般形式 ax2＋bx＋c＝0后，若a ... ...