可怜的邮递员 题型切片（三个） 对应题目 题型目标 点运动的路程与面积之间的一次函数关系 例1，例2，例3，练习1，练习2； 动点的坐标与面积之间的一次函数关系 例4，例6，练习3，练习4； 与“将军饮马”问题的综合 例5，练习5． 此类问题的两个难点： 一、分类讨论思想，需要求出动点运动到不同位置时路程与所形成图形的面积之间的关系； 二、用动点运动的路程来表示所需线段的长度． 另外，需要注意自变量的取值范围． 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） B 如图，正方形的边长是1，是边上的中点，为正方形边上的一个动点，动点从点出发，沿→→→运动，到达点，若点经过的路程为，的面积为，求与的关系式；并求当时，的值等于多少？ 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为． ⑴ 直接写出点的坐标； ⑵ 若过点的直线交边于点，且把长方形的周长分为两部分，求直线的解析式； ⑶ 设点沿的方向运动到点（但不与点重合），求的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围． 如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿→→→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请写出y与x之间的函数关系式 ． 此类问题的两个难点： 根据已知直线的解析式表示动点坐标； 用动点及已知点的坐标来表示所需线段的长度； 根据动点所处不同位置进行分类讨论． 另外，需要注意自变量的取值范围． 已知四条直线，，y=3，x=1所围成的四边形的面积为12，求m的值． 问题 作法 图形 原理 在直线上求一点，使最短 将对称到，连接，与的交点即为点 两点之间，线段最短 在直线上分别求点，使周长最小 分别将点关于两直线对称到，连接与两直线交点即为 两点之间，线段最短 在直线上分别求点，使四边形周长最小 将分别对称到，连接与直线的交点即为 两点之间，线段最短 在直线上求两点（在左），使得，并使最短 将向右平移个单位到，对称到，连接与交点即为，左平移个单位即为 两点之间，线段最短 在直线上求点，使最大 将点对称到，作直线与的交点即为点 三角形任意两边之差小于第三边 已知直线经过点A（4，3），与y轴交于点B. ⑴ 求B点坐标； ⑵ 若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标. ⑴ 将点代入解析式中，解得 ∴ ⑵ 点关于轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为，依题意得 解得 ∴直线的解析式为，与轴的交点即为点，坐标为. 已知点A（1，2）和B（3，5），试分别求出满足下列条件的点的坐标： ⑴在x轴上找一点C，使得AC+BC的值最小； ⑵在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小； ⑶在直线y=x上找一点C，使得AC+BC的值最小； ⑷在y轴、y=x上各找一点M、N，使得AM+MN+NB的值最小． 已知直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动，且，. ⑴根据题意，画出直线，直线（不写画法）； ⑵求四边形的面积与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围. 题型一 点运动的路程与面积之间的一次函数关系 巩固练习 如图1，边长为2的正方形中，是边的中点，点从出发，按 的顺序运动，设点经过的路程为，的面积为， ⑴ 写出与之间的函数关系式； ⑵ 当时，求点的坐标. 如图1，边长为2的正方形中，顶点的坐标为，一次函数的图象随着的不同取值变化时，位于的右下方由与正方形的边围成的图形面积为，求与之间的函数关系式（关系式不用化简）. 题型二 动点的坐标与面积之间的一次函数关系 巩固练习 已知一次函数图象经过点和点两点， ⑴求此一次函数的解析式； ⑵若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值． ⑶若此一次函数的图象与x轴交点C，点P(m，n)是图象上一个动点（不与点C重合 ... ...
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