` 动点问题：一般指由于点的运动，引起线段的变化和图形的变化，一般考查线段特殊时或图形特殊时，求动点的位置或运动时间． 已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点的坐标为，点是直线上的一动点，直线与轴交于点.问： ⑴ 当点运动到何位置时，直线平分矩形的面积，请简要说明理由，并求出此时直线的函数解析式； ⑵ 当点沿直线移动时，是否存在使与相似的点，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 如图，是边长为的等边三角形，动点和动点分别从点和点同时出发，沿着逆时针运动，已知动点的速度为，动点的速度为．设动点、动点的运动时间为. ⑴ 当为何值时，两个动点第一次相遇． ⑵ 从出发到第一次相遇这一过程中，当为何值时，点、、为顶点的三角形的面积为． 动直线问题：一般指由于直线的平移，引起图形变化，在运动过程中，考查图形的特殊状态，图形的面积和周长等图形的基本特征． 如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，. ⑴ 求点到的距离； ⑵ 点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设. 当点在线段上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理由； ②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. 图形的相对运动问题：一般涉及两类问题，①两个形状固定的图形相对运动，在运动的过程中，求两图形重叠部分的面积．②在运动的过程中，图形的形状随着运动时间在变化，可考查点的重合问题，线的共线问题和图形重叠面积． 如图，已知直线：与直线：相交于点,、分别交轴于、两点．矩形的顶点、分别在直线、上，顶点、都在轴上，且点与点重合． ⑴ 求的面积； ⑵ 求矩形的边与的长； ⑶ 若矩形从点出发，沿轴的反方向以每秒个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围． 如图，在梯形中，，，，，点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接．若设运动时间为．解答下列问题： ⑴ 当为何值时，？ ⑵ 设的面积为，求与之间的函数关系式； ⑶ 是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由; ⑷ 连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由． 题型一 动点问题 巩固练习 如图，在正方形中，，动点自点出发沿 方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折 线以每秒的速度运动，到达点时运动同时 停止，设的面积为，运动时间为，则下列 图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ） 题型二 动直线问题 巩固练习 某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度（米/秒）与时间（秒）的关系如图， ，，． ⑴ 求该同学骑自行车上学途中的速度与时间 的函数关系式； ⑵ 计算该同学从家到学校的路程（提示：在和 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点 时刻的速度，路程＝平均速度×时间）. 题型三 图形相对运动问题 巩固练习 如图，在中，，，的面积为，点为边上的 任意一点（不与、重合），过点作，交 于点．设的长度为，以为折线将翻 折，所得的与梯形重叠部分的面积记为． ⑴ 用表示的面积； ⑵ 求出与的函数关系式； ⑶ 当取何值时，的值最大？最大值是多少？ ` 动点问题：一般指由于点的运动，引起线段的变化和图形的变化，一般考查线段特殊时或图形特殊时，求动点的位置或运动时间． 已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点的坐标为，点是直线上的一动点，直线与轴交于点.问： ⑴ 当点运动到何位置时，直线平分矩形的面积，请简要说明理由，并求出此时直线的函数解析式； ... ...
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