【提高班】第4讲 第二轮复习之函数图象上点的存在性问题中的距离、面积与角度 复习学案（教师版+学生版）

`/ / / 中考说明：从07到13年我们发现各区模拟和中考中有很多考题通过距离来限制动点的位置．比如寻找等腰三角形的顶点等等． 一、线段定值问题： 初中知识涉及点到点的距离，点到线的距离，平行线的距离，距离问题可分为以下几类： 动点到定点的距离等于定长，其实就是作圆（如图1）． 动点到定直线的距离等于定长，其实就是作平行线（如图2）． 动点到两定平行直线的距离倍差，其实是作平行线（图略）． 动点到两相交直线的距离相等，其实就是作角平分线．（如图3） 动点到三角形三边的距离相等，其实就是三角形的内切圆圆心和旁切圆圆心（如图4）． //// 二、线段最值问题： 题型一： 已知，，其中，求的最值．如图，以点为圆心，线段为半径作圆， 交直线于点、，当点与点重合时，取到最大值为；当点和点重合时，取到最小值为． 点评：首尾相连线段求最值，其实就是旋转共线，不重则大，重叠则小． 题型二： 在直线上找一点，使得其到直线同侧两点的距离之和最小，如图所示．作点（或）关于直线的对称点，再连接另一点与对称点，与的交点即为点． 题型三： 直线交于，是两直线间的一点，在直线上分别找一点，使得的周长最短．如图所示，作点关于的对称点，连接，与分别交于两点，即为所求． 题型四： 直线交于，是两直线间的两点，从点出发，先到上一点，再从点到上一点，再回到点，求作两点，使最小．如图所示，作两点分别关于直线的对称点，连接分别交于，即为所求． 点评：同侧定点问题通过轴对称转化成异侧定点，才能和直线相交． 题型五： 从点出发，先到直线上的一点，再在上移动一段固定的距离，再到点，求作点使移动的距离最短，如图所示．先将点向右平移到点，使等于的长，作点关于的对称点，连接，与直线的交点即为点，将点向左平移线段的长，即得到点． 题型六： 是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为的河上垂直建一座桥，使得从村庄经过桥到村庄所走的路程最短．如图所示，将点向垂直于河岸的方向向下平移距离，到点，连接交河岸于点，过点作垂直于河岸，交河岸的另一端为，即为所求． 点评：若有定长，则按着定长的方向平移掉定长． 题型七： 垂线段最短． /  在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式； ⑶在⑵的条件下，求到直线、、距离相等的点的坐标． （北京中考） 已知抛物线经过点和点． ⑴求此抛物线解析式； ⑵点、分别是轴和轴上的动点，求四边形周长的最小值； ⑶过点作轴的垂线，垂足为点．点从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达点，再沿到达点，若点在对称轴上的运动速度是它在直线上运动速度的倍，试确定点的位置，使得点按照上述要求到达点所用的时间最短．（要求：简述确定点位置的方法，但不要求证明） （崇文一模） / 中考说明：经过分析统计近三年北京模拟题和外地中考题，发现二次函数综合题中涉及面积的题目所占比例极大，其原因大致有两点：一是面积可以通过底和高来限制线段，二是特殊图形面积计算也是中考的考查点．  抛物线与轴交于点、（点在点右侧），与轴交于点，若点为第二象限抛物线上一动点，连接、，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标． 如图，已知抛物线（b，c是常数，且）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为． ⑴ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）； ⑵ 连接BC，过点A作直线，与抛物线交于点E．点D是x 轴上一点，其坐标为，当C，D，E/三点在同一直线上时，求抛物线的解析 式； ⑶ 在⑵的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积 ... ...