智力竞猜 题型切片（三个） 对应题目 题型目标 矩形的定义、性质及判定 例1；例2；演练1；演练2； 菱形的定义、性质及判定 例3；例4；演练3；例7； 正方形的定义、性质及判定 例5；例6；演练4；演练5． 定 义 示 例 剖 析 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 性 质 示 例 剖 析 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质． ①对边平行且相等； ②四个角都是直角； ③对角线互相平分且相等； ④是中心对称图形、轴对称图形． 除平行四边形性质外： ① =90°； ②AC=BD． 重要结论 示 例 剖 析 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ②在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． ① O是AC的中点，则． ② ，则． 判 定 ① 有一个角是直角的平行四边形是矩形． ② 对角线相等的平行四边形是矩形． ③ 有三个角是直角的四边形是矩形． ⑴ 如图，矩形的两条对角线相交于点，， ，则矩形的对角线的长是（ ） A． B． C． D． ⑵ 矩形的对角线、交于，如果的周长比 的周长大，则边的长是 ． ⑶ 如图，矩形中，对角线、交于， 于，，则_____． ⑷ 矩形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC边于点E，若点E分BC的长为3和4两部分，则矩形ABCD的周长为_____． 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接． ⑴求证：． ⑵如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 定 义 示 例 剖 析 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 性 质 示 例 剖 析 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质． ①对边平行且四边都相等； ②邻角互补，对角相等； ③对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组 对角； ④是中心对称图形、轴对称图形． 除平行四边形性质外： ① AB= BC=CD=AD； ②AC⊥BD且AC、BD分别为、的角平分线． ①菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． ②推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对角线乘积的一半．（注：不能直接使用） ① ② 判 定 ① 一组邻边相等的平行四边形是菱形． ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ③ 四边相等的四边形是菱形． ⑴ 如图所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于 ． ⑵ 如图1所示，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A． B． C． D． ⑶ 菱形中，、分别是、的中点，且， ，那么的度数为 ． ⑷ 已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 ． 如图，四边形ABCD中，AC平分交AB于E． ⑴ 求证：四边形AECD是菱形； ⑵ 若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 定 义 示 例 剖 析 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 性 质 示 例 剖 析 正方形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质． ①对边平行且四边都相等； ②四个角都是直角； ③两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； ④是中心对称图形、轴对称图形． 除平行四边形性质外： ① AB= BC=CD=AD； ②=90°； ③AC=BD，AC⊥BD，AC、BD分别为、的角平分线． 正方形轴对称性质（用时需证明） 正方形ABCD中，P为对角线BD上任一点． 结论：①AP=CP ②△ADP ≌△CDP ③△ABP ≌△CBP 判 定 ① 有一组邻边相等的矩形是正方形． ② 有一个角是直角的菱形是正方形． ⑴如图1，在正方形外侧作等边三角形，则的度数为_____． ⑵如图2，将一张边长为12的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使， 折痕为，则的长为（ ） A．12 B． 13 C． 14 D．15 如图1，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上的点，且是等边三角形． ⑴ 求证：四边形是菱形； ⑵ 如图2，若，求证：四边形是正 ... ...
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