2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题20 三角形的边与角(命题的有关知识)(含解析)

三角形的边与角(命题的有关知识) 一.选择题 1.（2019，山东枣庄，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案． 【解答】解：如图， ∵∠ACD＝90°、∠F＝45°， ∴∠CGF＝∠DGB＝45°， 则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 2.（2019，四川巴中，4分）下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四边相等的平行四边形是正方形 【分析】根据矩形的判定方法对A.B矩形判断；根据正方形的判定方法对C.D矩形判断． 【解答】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误； B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误； C.对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确； D.四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3. （2019?贵州毕节?3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【解答】解：A.2+3＞4，能组成三角形； B.3+6＞7，能组成三角形； C.2+2＜6，不能组成三角形； D.5+6＞7，能够组成三角形． 故选：C． 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 4 （2019?江苏泰州?3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A.B.C.D.E.F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可． 【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线， ∴点D是△ABC重心． 故选：A． 【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单． 5（2019?湖北武汉?3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝DB＝r， ∴∠ADB＝90°， 易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是， ∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α ∴＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题． 6 （2019?湖南衡阳?3分）下列命题是假命题的是（　　） A．n边形（n≥3）的外角和是360° B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等 【分析】 ... ...