2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题26 图形的相似与位似(含解析)

图形的相似与位似 一.选择题 1. （2019?浙江绍兴?4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（　　） A． B． C． D． 【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可． 【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示： 设DE＝x，则AD＝8﹣x， 根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6， 解得：x＝4， ∴DE＝4， ∵∠E＝90°， 由勾股定理得：CD＝， ∵∠BCE＝∠DCF＝90°， ∴∠DCE＝∠BCF， ∵∠DEC＝∠BFC＝90°， ∴△CDE∽△BCF， ∴， 即， ∴CF＝． 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键． 2. （2019?江苏苏州?3分）如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为（） A． B． C． D． 【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 【解答】 易证 即 由题得 解得 的高易得： 故选B 3 （2019?湖南邵阳?3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C.点O、点C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′ 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案． 【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C.点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′， AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 4.（2019，山东枣庄，3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【分析】由S△ABC＝16.S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得． 【解答】解：∵S△ABC＝16.S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则（）2＝，即（）2＝， 解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍）， 故选：B． 【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 5.( 2019甘肃省兰州市) （4分）已知△ABC∽△A′B′C′， AB＝8，A’B’＝6， 则＝ （ ） A. 2 . B. . C. 3 . D. . 【答案】B． 【考点】相似三角形的性质. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】容易 【解析】∵△ABC∽△A′B′C′， ∴＝ 又∵AB＝8，A’B’＝6， ∴＝. 故选B. 6．(2019甘肃省陇南市)（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　） A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案． 【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B． 【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出． 7.（2019，四川巴中，4分）如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（　　） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 【分析】先设出DE＝x，进而得 ... ...