圆的有关性质 一.选择题 1. （2019?山东省滨州市 ?3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ） A．60° B．50° C．40° D．20° 【考点】圆周角定理 【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵∠BCD＝40°， ∴∠A＝∠BCD＝40°， ∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°． 故选：B． 【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键． 2.( 2019甘肃省兰州市) （5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（ ） A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400. 【答案】D． 【考点】圆内接四边形的性质. 【考察能力】运算求解能力和观察识图能力 【难度】容易 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400， ∴∠C＝1800－400＝1400， 故选D. 3．(2019甘肃省陇南市)（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 【分析】设圆心为0，连接OA.OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数． 【解答】解：设圆心为O，连接OA.OB，如图， ∵弦AB的长度等于圆半径的倍， 即AB＝OA， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°， ∴∠ASB＝∠AOB＝45°． 故选：C． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4 (2019甘肃省天水市)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A.C.D，与BC相交于点E，连接AC.AE．若∠D=80°，则∠EAC的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=80°， ∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=50°， ∵四边形AECD是圆内接四边形， ∴∠AEB=∠D=80°， ∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=30°， 故选：C． 根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性质即可得到结论． 本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 5. （2019?山东省聊城市?3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（ ） A．35° B．38° C．40° D．42° 【考点】圆周角定理、直角三角形的性质 【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可， 【解答】解：连接CD，如图所示： ∵BC是半圆O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°， ∴∠DOE＝2∠ACD＝40°， 故选：C． 【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 6．（2019?浙江嘉兴?3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ） A．2 B． C． D． 【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可． 【解答】解：连接OA， ∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝60°， ∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P， ∴∠OAP＝90°， ∵OA＝OC＝1， ∴AP＝OAtan60°＝1×＝， 故选：B． 【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 7.（2019?浙江衢州?3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8 ... ...
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