尺规作图 一.选择题 1. （2019?湖南长沙?3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（ ） A．20° B．30° C．45° D．60° 【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案． 【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝30°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°， 故选：B． 【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 2. （2019?广东深圳?3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为（ ） A.8 B.10 C.11 D.13 【答案】A 【解析】尺规作图，因为MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC的周长为8. 二.填空题 1. .( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形ABCD， ∠BAC＝600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB.AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P ，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于_____. 【答案】3． 【考点】尺规作图，矩形的性质. 【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力.. 【难度】难. 【解析】 由题可知AP是∠BAC的角平分线 ∵∠BAC＝600 ∴∠BAE＝∠EAC＝300 ∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝ ∴∠AEB＝600 又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝300 ∴AE＝EC＝2 ∴BC＝3 ∴S矩形ABCD＝3． 2. (2019，四川成都，4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 . 【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接和，因为，，，所以，所以，，所以，又因为是中点，所以是△的中位线，所以，所以. 3. 三.解答题 1. （2019?广东?6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若=2，求的值． ?? 【答案】 解：（1）如图所示，∠ADE为所求. （2）∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC ∴= ∵=2 ∴=2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例 2. （2019?甘肃?4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可． 【解答】解：如图，点M即为所求， 【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键． 3. （2019?广西贵港?5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC． 【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF即可得到△DEF； 【解答】解：如图， △DEF即为所求． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 ... ...
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