动态问题 一.选择题 1. （2019?湖北武汉?3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（ ） A． B． C． D． 【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝DB＝r， ∴∠ADB＝90°， 易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是， ∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α ∴＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题． 2. （2019?湖南衡阳?3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论； 【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵EF⊥BC，ED⊥AC， ∴四边形EFCD是矩形， ∵E是AB的中点， ∴EF＝AC，DE＝BC， ∴EF＝ED， ∴四边形EFCD是正方形， 设正方形的边长为a， 如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2； 当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2， ∴S关于t的函数图象大致为C选项， 故选：C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型． 3. （2019?浙江衢州?3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ??） A???? ?B???? ?C???? D 【答案】 C 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：①当点P在AE上时， ∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2， ∵P点经过的路径长为x， ∴PE=x， ∴y=S△CPE= ·PE·BC= ×x×4=2x， ②当点P在AD上时， ∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2， ∵P点经过的路径长为x， ∴AP=x-2，DP=6-x， ∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC ， =4×4- ×2×4- ×2×（x-2）- ×4×（6-x）， =16-4-x+2-12+2x， =x+2， ③当点P在DC上时， ∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2， ∵P点经过的路径长为x， ∴PD=x-6，PC=10-x， ∴y=S△CPE= ·PC·BC= ×（10-x）×4=-2x+20， 综上所述：y与x的函数表达式为： y= . 故答案为：C. 【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式. 4. （2019?甘肃武威?3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 ... ...
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