7.5 三角形内角和定理（1）课时作业（含解析）

7.5 三角形内角和定理（1）课时作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 本节知识点： （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　） 在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x-y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（　　） A． 30° B． 45° C． 90° D． 60° 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．45° C．35° D．30° 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） A． 150° B． 210° C． 105° D． 75° 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论： ①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_____． 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）． 如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=____. 如图，a∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4= _____. 如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为　　　　　　． 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D=　 　°． 、解答题（本大题共5小题，共35分） 如图，在中，∠ACB=90o ，是上一点，且∠ACD=∠B ．求证：CD⊥AB． 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=50°． （1）求∠DAE的度数； （2）写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系：　 　，并证明你的结论． 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起． 若，则的度数为_____； 若，求的度数； 猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由； 当且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D． （1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）； （2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 7.5 三角形内角和定理（1）课时作业答案解析 、选择题 【考点】三角形内角和定理． 【 ... ...