人教版高中数学选修4-5同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：09不等关系与基本不等式(提高)--选修4-5

不得关系与不等式 【学习目标】 1.在复习不等式性质的基础上，介绍了含有绝对值的不等式及其解法，平均值不等式及简单应用、证明不等式的一些基本方法，以及不等式在实际生活中的应用. 2.特别强调了不等式及证明的几何意义和背景，以加深学生对不等式的数学本质的理解、提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力. 【要点梳理】 要点一：不等式的性质 性质1 对称性：； 性质2 传递性：； 性质3 加法法则（同向不等式可加性）：； 推论：. 性质4 乘法法则：若，则 推论1: ； 推论2：； 推理3：； 推理4：. 要点二：含有绝对值的不等式 绝对值的几何意义 设是一个实数，在数轴上||表示实数对应的点与原点的距离； |-|表示实数对应的点与实数对应的点之间的距离. 关于绝对值的几个结论 定理 对任意实数和，有 推论 1.； 2.. 3. . 要点诠释： （1）关于定理，可以把、、看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”. （2）绝对值不等式|＋|≤||＋||或|－|≤|－c|＋|c－|，从左到右是一个不等式放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接使用，也可通过适当的添、拆项证明不等式，还可利用它消去变量求最值． 绝对值不等式的解法 含绝对值的不等式||<与||>的解集 不等式 >0 =0 <0 ||<的解集 -<< ||>的解集 >或<- R 和型不等式的解法 1. 先去绝对值符号，化为不等式组： ?； ?. 2.解关于的不等式. 不等式的解法 1.将不等式两边平方，去绝对值：； 2.解不等式：. 含有两个绝对值符号的不等式解法 一般有三种解法，分别是“零点划分法”、“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图象法”．此外，有时还可采用平方法去绝对值，它只有在不等式两边均为正的情况下才能使用． “零点划分法”是解绝对值不等式的最基本方法，一般步骤是： (1)令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根； (2)把这些根按由小到大进行排序，n个根把数轴分为n＋1个区间； (3)在各个区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集； (4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集． 要点三：平均值不等式 定理1 对任意实数，有（当且仅时，取“=”号）. 定理2 对任意两个正数，有（当且仅时，取“=”号）. 定理3 对任意三个正数，有（当且仅时，取“=”号）. 定理4 对任意三个正数，有（当且仅时，取“=”号）. 推广 对于n个正数，有 （当且仅当时取“=”号）. 其中，、 叫作这n个正数的算术平均值和几何平均值， 因此这个结论也可以阐述为n个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值. 要点四：不等式的证明 不等式的性质和基本不等式是证明不等式的理论依据.但是由于不等式的形式多样，因此不等式的证明方法也很多. 比较法 有两种： 1.求差比较法： 任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小. ①； ②； ③. 2.求商比较法： 任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小. ①； ②； ③. 要点诠释： （1）比较法通常是进行因式分解或进行配方，利用非负数的性质来进行判断． （2）若代数式、均为负数，也可以用求商比较法. 综合法和分析法 综合法和分析法是直接证明的两种常用的思维方法. 1.综合法 一般地，从命题的已知条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过演绎推理，一步步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这种思维方法叫做综合法． 2.分析法 一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、 ... ...