中小学教育资源及组卷应用平台 第11讲 弧长与扇形的面积 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为 ( ) A．60° B．120° C．150° D．180° 2．如图3－11－1，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为 ( ) 图3－11－1 A. cm2 B. cm2 C．1 cm2 D. cm2 3．如图3－11－2，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10 cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，C A′旋转所构成的扇形的弧长为____cm. 图3－11－2 4．如图3－11－3，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为____． 图3－11－3 5．如图3－11－4，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是____． 图3－11－4 【思维拓展】 6．如图3－11－5，是某公园的一角，∠AOB＝90°，的半径OA长是6 m，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区(阴影部分)的面积是 ( ) 图3－11－5 A.m2 B.m2 C.m2 D.m2 7．如图3－11－6，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为 ( ) 图3－11－6 A.＋ B.＋1 C．π＋1 D．π＋ 8．如图3－11－7，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ( ) 图3－11－7 A.－ B.－ C．π－ D．π－ 9．如图3－11－8，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为____． 图3－11－8 ∴ 10．如图3－11－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2. (1)求线段EC的长； (2)求图中阴影部分的面积． 11．如图3－11－10，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F. (1)请探索OF和BC的关系并说明理由； (2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积． 图3－11－10 12．如图3－11－11，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠1＝∠C(∠1是指∠PBC)． (1)求证：CB∥PD； (2)若∠1＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度． 图3－11－11 【思维升华】 13．如图3－11－12，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，AB＝2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为____． 图3－11－12 14．如图3－11－13，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG. (1)求证：EF∥CG； (2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积． 第11讲 弧长与扇形的面积 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为 ( B ) A．60° B．120° C．150° D．180° 2．如图3－11－1，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为 ( A ) 图3－11－1 A. cm2 B. cm2 C．1 cm2 D. cm2 3．如图3－11－2，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10 cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时 ... ...
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