21.2.2二次根式除法 导学案

21.2.2二次根式除法导学案 课题 二次根式的乘法 单元 21 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1.掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。 2.理解最简二次根式的概念，并运用其化简,能检验计算结果是否是最简二次根式 重点难点 重点：理解二次根式的除法法则。 难点：最简二次根式的特点 教学过程 知识链接 请同学们回想以前学的知识，填一填 (1) 4 9 = ; (2) 4 9 = ; (3) 49 100 = ; (4) 49 100 = ; (5) 25 64 = ; (5) 25 64 = . 合作探究 一、教材第7页思考： 一般有： ?? ?? = (a≥0，b＞0) 二次根式除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数 例3：计算 (1) ???? ?? (2) ???? ?? 二、教材第8页： 1. ?? ?? = . 商的算术平方根： 。 利用这个性质可以进行二次根式的化简 例4 化简 1 2 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母. 归纳： 分母有理化： , 最简二次根式： . 自主尝试 1、计算： (1) 24 3 (2) 3 2 ÷ 1 18 |科|网Z|X|X|K] 2、化简: (1) 3 100 ; (2) 75 27 【方法宝典】 1.二次根式的除法法则： ?? ?? = ?? ?? （a≥0，b≥0） 2.商的算术平方根： ?? ?? = ?? ?? (a≥0，b＞0) 当堂检测 1.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① a b = a b ，② a b ? b a =1，③ ab ÷ a b = -b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2.下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. 1 2 B. 4 ??????????C. 3 D. 8 3.若 x 3?x = x 3?x ，则x的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0 4．化简： a?b a + b ?? 拓展提高 （1） 2 x ?? 2 y ?(- x ?? 2 )÷ 2 3 y x （x＞0，y＞0） （2） 15 ×（ 5 ? 3 ）-1÷ 3 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 1.二次根式的除法法则。 2.最简二次根式。 参考答案： 当堂检测： 1. B 2．C 3．C 4．解: a?b a + b ?? = (a?b)( a ??? b ?)? ( a ??? b )( a ??+ b ?)? = a ??? b 拓展提高 解： （1）原式=- 2 x ?1÷ 2 3 x2y?xy2÷ y x ?= - 3 x x4y2 ， ∵x＞0，y＞0， ∴原式=- 3 x ×x2y=-3xy。 （2）原式= 15 × 3? 5 ÷ 3 =3 3 ÷ 3 =3。 /