专题09 解直角三角形 选择题 1.（2019年湖南省怀化市第8题）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 1.（2019年湖南长沙第10题）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ） A．30nmile B．60nmile C．120nmile D．（30+30）nmile 1.（2019年湖南益阳第8题）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ） A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D．+ 1.（2019年湖南长沙第12题）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（ ） A．2 B．4 C．5 D．10 解答题 1.（2019湖南常德第17题）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0． 2.（2019湖南郴州第17题）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1． 3.（2019年湖南省怀化市第17题）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3| 4.（2019湖南娄底第19题）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+|﹣|﹣2sin60° 5.（2019年湖南邵阳第19题）计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60° 6.（2019年湖南湘西第19题）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）0 7.（2019年湖南益阳第19题）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|． 8.（2019年湖南岳阳第17题）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019 9.（2019年湖南张家界第15题）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019． 10.（2019年湖南长沙第19题）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos60°． 1.（2019湖南郴州第21题）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？ （精确到0.01km．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449） 2.（2019年湖南怀化第20题）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度． 1.（2019年湖南张家界第20题）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732） 2.（2019年湖南岳阳第22题）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9） （1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB． 3.（2019年湖南株洲第21题）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水 ... ...
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