探索与表达规律 培优练习 1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) / A．38 B．52 C．66 D．74 2.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） / A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n 3.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）． A. B.－1 C. D.以上答案不对 4.当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____．(用n表示，n是正整数) / n＝1 n＝2 n＝3 5./ , ……，若 / 符合前面式子的规律， 则 a + b = _____． 6.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍长时的正方形．当边长为n根火柴棍长时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝_____(用含n的代数式表示)． / 7.例 计算： 解： ==. 观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算： 8.小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄。”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？ 9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： / (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由． 10.将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）。 / （1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和； （2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由； （3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由。 参考答案 1.D 解析：2×4-0=8 ；4×6-2=22 ；6×8-4=44 ；8×10-6=74 2.D 解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n． 3.C 解析：；；…… 4. 解析：白色小正方形的数量为，黑色小正方形的数量为4n 5.109 解析：由题可得其规律为，所以a=99，b=10 6.2n(n+1) 解析：n=1时，s=4=1×2×2 n=2时，s=12=2×3×2 n=3时，s=24=3×4×2 …… 7.解：由题得： 原式= = = 8.解：设小明年龄是x，则2(x－5)－×2(x－5)＋11＝x＋6(小明说的这个数是x＋6)． 所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄。 9.解：(1)第1个图形有6颗棋子， 第2个图形有9颗棋子， 第3个图形有12颗棋子， 第4个图形有15颗棋子， 第5个图形有18颗棋子， … 第n个图形有3(n＋1)颗棋子． 答：第5个图形有18颗黑色棋子。 (2)设第n个图形有2016颗黑色棋子， 根据(1)得3(n＋1)＝2016， 解得n＝671， 所以第671个图形有2016颗黑色棋子。 10.解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a． （2）令5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是392、402、404、406、416． （3）令5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是61、71、73、75、85． 探索与表达规律 基础练习 1.找出一列数2，3，5，8，13，（ ），34的规律，在（ ）里的数应为（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 2.某校生物教师李老师在生物试验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验．第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，…，即每组所取种子数目比该组的前一组增加2粒，按此规律，请你推测第n组应取种子数为( ) A．(2n＋1)粒 B．(2n－1)粒 C．2n粒 D．(n＋ ... ...
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