2019年全国各地中考数学压轴题汇编（中南专版） 函数与方程 一．选择题（共7小题） 1．（2019?广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1?x2＝2 2．（2019?广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．（2019?河南）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．（2019?广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 5．（2019?河南）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 6．（2019?广州）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ） A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2 7．（2019?海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 二．解答题（共12小题） 8．（2019?广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元． （1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 9．（2019?广州）已知P＝﹣（a≠±b） （1）化简P； （2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值． 10．（2019?广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）． （1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标． 11．（2019?广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率． 12．（2019?河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 13．（2019?广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点． （1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：△CPD∽△AEO； （3）求sin∠CDB的值． （2019?海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？ 15．（2019?广州）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点． （1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）； （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发 ... ...
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