沪科版数学九年级上册同步课时训练 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 自主预习 基础达标 要点 解直角三角形 1. 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知 的过程，叫做解直角三角形. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，其他五个元素之间的关系如下： 三边之间的关系： ； 两锐角之间的关系： ； 边角之间的关系： ； ； ； ； ； . 课后集训 巩固提升 1. 在下列情况下，可解的直角三角形是( ) A. 已知b＝3，∠C＝90° B. 已知∠C＝90°，∠B＝46° C. 已知a＝3，b＝6，∠C＝90° D. 已知∠B＝15°，∠A＝65° 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，a＝2，则b＋c的值为( ) A. 4 B. 8 C. 1 D. 6 3. 如果，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是( ) A. B. 2 C. D. 第3题 第4题 4. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B，∠C＝∠D＝∠E＝90°，DE＝DC＝4，AB＝，则五边形ABCDE的周长是( ) A. 16＋ B. 14＋ C. 12＋ D. 10＋ 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长为 . 第5题 第6题 6. 如图，在△ABC中，cosA＝，tanB＝，AC＝2，则AB＝ . 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，a＋b＋c＝36，则a＝ ，b＝ ，c＝ ，tanA＝ . 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB上的中线长为3，则斜边上的高长为 . 9. 已知：S△ABC＝1，∠B是钝角，AB＝1，AC＝4，则∠A＝ 度. 10. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长.(结果保留根号) 11. 如图所示，已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8.求△ABC的面积.(结果可保留根号) 12. 如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝，求： (1)BC的长； (2)sin∠ADC的值. 13. 如图所示，△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝，求tanA的值. 14. 如图所示，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sinA＝，求AD的长. 15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH. (1)求sinB的值； (2)如果CD＝，求BE的值. 16. 如图所示，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，MN与AE相交于点G，若tan∠AEN＝，DC＋CE＝10.求： (1)△ANE的面积； (2)sin∠ENB的值. 参考答案 自主预习 基础达标 要点 1. 元素 2. c2＝a2＋b2 ∠A＋∠B＝90° sinA＝ cosA＝ tanA＝ sinB＝ cosB＝ tanB＝ 课后集训 巩固提升 1. C 2. A 3. B 4. B 5. 2 6. 4＋2(提示：过点C作边AB的高) 7. 9 12 15 8. 9. 30 10. 解：在Rt△ACD中，∠ADC＝60°，sin60°＝＝，tan60°＝＝，解得AD＝2，DC＝1，则BD＝2AD＝4.在Rt△ACB中，AC＝，BC＝BD＋DC＝5，则AB＝＝2，则△ABC的周长为：2＋5＋. 11. 解：过C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°，∴＝tan∠DAC＝tan60°＝，∴AD＝CD.在Rt△BDC中，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝45°，∴CD＝BD.∵AB＝DB＋DA＝CD＋CD＝8，∴CD＝12－4.∴S△ABC＝AB·CD＝×8×(12－4)＝48－16. 12. 解：(1)过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝.∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4. (2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝. 13. 解：过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E.在△DAC和△DBE中，则△DAC≌△DBE.∴CD＝DE.设BE＝x，tan∠BCD＝，则CE＝3x，又CD＝ED，故ED＝x，则t ... ...
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