22.2.1直接开平方法与因式分解法 导学案

22.2.1直接开平方法与因式分解法导学案 课题 直接开平方法与因式分解法 单元 22 学科 数学 年级 九年级 知识目标 了解直接开平方法的几种形式。 能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。 了解因式分解法解一元二次方程的步骤。 能运用因式分解法解一元二次方程。 了解因式分解法与直接开平方法的联系。 重点难点 重点：理解直接开平方法与因式分解法 难点：直接开平方法及因式分解法的运用 教学过程 知识链接 请同学们回想以前学的知识 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 5.因式分解 合作探究 一、教材第20页问题： 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. （1）x2＝4； （2）x2－1＝0; 解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=____ _____＝0， 必有 x－1＝0，或_____＝0, 得x1＝___，x2＝_____. 二、课本第21页概括 概括： 叫直接开平方法. 叫因式分解法. 想一想： （1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？ （2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？ 三、教材第22页例题 例1、解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0. 解： 例2、解下列方程： （1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x. 解： 例3、解下列方程： （1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. 分析：两个方程都可以转化为（ ）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解. 解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____， （2）原方程可以变形为_____， 有　　　　_____. 所以原方程的解是　x1＝_____，x2＝_____. 四、教材第24页你知道吗？ 小张和小林一起解方程x（3x+2）－6（3x+2）=0. 小张将方程左边分解因式，得 （3x+2）（x－6）=0， ∴ 3x+2=0，或x－6=0. 方程的两个解为 x1=?23 ，x2=6. 小林的解法是这样的： 移项，得 x（3x+2）=6（3x+2）. 方程两边都除以（3x+2），得 x=6. 小林说：“我的方法多简便！”可另一个根x=?23 哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？ 自主尝试 1、解下列方程： （1）x2＝169；　　（2）45－x2＝0；　 （3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0. 【方法宝典】 1.如果一个一元二次方程具有x2=p 或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.形如ab=0 当堂检测 方程的根是（ ） B、 C、 D、 方程化为的形式，正确的是（ ） B、 C、 D、以上都不是 方程的根是（ ） A、3 B、-1 C、1 D、3或-1 解方程，较为简便的方法是（ ） 直接开平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法 方程的较小根是（ ） A、 B、 C、 D、 拓展提高 m为何值时，方程有一个根为正。 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 1.直接开平方法。 2.因式分解法 参考答案： 当堂检测： C 2、C 3、D 4、B 5、B 拓展提高 解：方程化简得 解得 ∵ 有一根为正 ∴ ... ...