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课件网) 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）. 矩形 即： 矩形是特殊的平行四边边形。它具有平行四边形 的一切性质。即 对边平行且相等. 对角相等,邻角互补. 对角线互相平分. 矩形的一般性质 边： 角： 对角线： 从边、角、对角线三个方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。 A D C B 矩形的邻边垂直 A B C D 矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵矩形ABCD ∴AB∥CD ∴∠B+∠C=180 ° ∵ ∠C=90 ° ∴∠B=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 定理证明1 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC= BD 证明： ∵矩形ABCD ∴ ∠ABC = ∠DCB = 90°, AB = DC 又∵BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD 矩形的对角线相等 图中共有几个三角形？它们分别是什么三角形？ 定理证明2 注：矩形的两条对角线把矩形分成了四个 等腰三角形 和四个直角三角形。 解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形 探究 等腰三角形： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB O OA,OB,OC,OD这4条线段有什么数量关系？ A B C O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵ 在Rt△ABC中, O是AC的中点， ∴BO= AC. 直角三角形的一个性质 几何语言： （2）BO,AC分别是Rt△ABC的什么线段？ （3） BO与AC 有什么数量关系？为什么？ （4） 由此，你能得出什么结论？ （1）OA,OB,OC,OD这4条线段有什么数量关系？ 矩形的性质 A B C D 矩形的对边平行且相等. 对角线互相平分且相等 对称性 矩形是轴对称图形， 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形问题 直角三角形或等腰三角形 （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A.内角和是360度 B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直 D D （3）四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平，因为OA=OC=OB=OD （4）在Rt△ABC中, 两条直角边分别是6和8.则斜边上的 中线长为 。 5 A O B C （3） （4） 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？ ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ AC=BD=2OA=8 解：∵ 矩形ABCD 方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. ∴ AC与BD相等且互相平分 例2:在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB O 例2:在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB 又∵ 矩形ABCD 法一： ∴ AC与BD相等且互相平分 O ∴ OA=OB ∴ ∠CAB=∠1 证明:∵ AE∥BD ∴ ∠EAB=∠1 ∴ ∠EAB=∠CBA 1 例2:在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB 证明∵ 矩形ABCD 法二： ∴ AD∥EB ， O 又∵ AE∥BD ∴ 四边形AEBD是平行四边形 ∴ ∠EAB=∠CBA ∴ AE=BD 又∵ ∠ABC=90° ∴ AE=AC （等腰三角形的三线合一） AC=BD 例2:在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB 证明∵ 矩形ABCD 法三： ∴ AD∥EB ， O 又∵ AE∥BD ∴ 四边形AEBD是平行四边形 ∴ △EAB≌△ CBA（SAS） ∴ AD=EB 又∵ ∠ABC=90°,AB=AB ∴ EB=BC ∴ ∠EAB=∠CBA AD=BC (1)知识结构图 (2)矩形不同于平行四边形的两条性质和推论 (3)解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形 （6）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5,EC=3,求矩形的周长及对角线 ... ...
