3.2 等式的性质 【教学目标】 知识与技能 理解并能用语言表述等式的性质，能利用等式的性质解决简单的问题。 过程与方法 经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。 情感态度 让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。 教学重点 等式的性质和运用。 教学难点 引导学生发现并概括出等式的性质。 【教学过程】 一、情景导入，初步认知 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学们说说这个故事。 小时候的曹冲是多么聪明啊!随着社会的进步，科学水平的发展，我们有越来越多的方法测量物体的质量，最常见的方法是用天平测量一个物体的质量。我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)。首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量。 【教学说明】 从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然地引出了课题，让学生从中体验学习与生活的紧密联系。 二、思考探究，获取新知 1.思考并回答下列问题. (1)如果七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数。 现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗? 如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗? (2)如果甲筐米的质量=乙筐米的质量。 现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗? 2.观察上面的实验操作过程，回答下列问题. (1)从这个变形过程，你发现了哪些一般的规律? (2)这两个等式两边分别进行了什么样的变化?等式有何变化? (3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗? 【归纳结论】 等式性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子，所得结果仍是等式。等式性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数或式子(除数不为0)，所得结果仍是等式。 即如果a=b，那么a±c=b±c；ac=bc；=(d≠0)。 【教学说明】 通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率。同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性。 三、运用新知，深化理解 1.教材例1，例2。 2.下列结论正确的是( B )。 A.若x+3=y-7，则x+7=y-11 B.若7y-6=5-2y，则7y+6=17-2y C.若0.25x=-4，则x=-1 D.若7x=-7x，则7=-7 3.下列说法错误的是( C )。 A.若= ，则x=y B.若x2=y2，则-4x2=-4y2 C.若-x=6，则x=- D.若6=-x，则x=-6 4.若等式ax=ay，则下列变形不正确的是( A )。 A.x=y B.ax+1=ay+1 C.ay=ax D.3-ax=3-ay 5.下列说法正确的是( D )。 A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式 B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式 C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式 D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式 6. 判断:已知a=b，c=d。 (1)5a=5b( ) (2)c÷5=d÷15( ) (3)a-b=c-d( ) (4)a+5=c+5( ) 答案:对、错、对、错. 7.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5，那么原方程是 x=1 .? 8.在方程x-6=-2的两边都加上 6 ，可得x= 4 .? 9.方程5+x=-2的两边都减去5得x= -7 .? 10.如果-7x=6，那么x= - .? 11.只列方程，不求解. 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，那么比订货任务少100套；如果每天平均生产32套服装，那么可以超过订货任务20套。问：原计划几天完成? 解:设原计划x天完成，则列方程为20x+100=32x-20。 【教学说明】 通过及时地练习对所学新知进行巩固和深化。在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩 ... ...
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