4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较 【教学目标】 知识与技能 理解角、平角、周角的定义. 能正确地表示角，会比较角的大小. 理解角平分线的定义. 过程与方法 通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力. 情感态度 通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识. 教学重点 角的表示方法与大小比较. 教学难点 角的表示方法与大小比较. 【教学过程】 一、情景导入，初步认知 1. 前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小? 2. 给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角? 【教学说明】 通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 1. 观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象? 【归纳结论】 我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图： 其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部. 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角. 当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，所成的角叫做周角.如图： 如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来? 【归纳结论】 角的四种表示方法：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字表示；④用希腊字母表示. 【教学说明】 通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神. 探究：如何对两个角的大小进行比较? 【归纳结论】 角的大小比较方法：①测量法；②叠合法. 【教学说明】 通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结. 教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现? 【归纳结论】 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线. 【教学说明】 通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力. 用几何语言如何表述? 如图， 用几何语言表述为： 因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC. 反过来，角的平分线把角分成两个相等的角. 三、运用新知，深化理解 1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，下列各选项正确的是( D ) A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOC>∠BOC C. ∠BOC>∠AOB D. ∠AOB>∠AOC 2. 如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( C ) ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定 3. 如图，OC是∠AOB的平分线，则下列结论正确的个数是( B ) ①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC； ②∠AOC=∠BOC=∠AOB； ③∠AOB=∠AOC+∠BOC； ④∠BOC=∠AOB-∠AOC. 4 B. 3 C. 2 D. 1 如图，在OB边上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，图中所有的角(平角除外)有 个，其中∠BCN和 构成平角.? 答案：9； ∠BCM或∠DCO.? 如图，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD，则∠AOC是哪两个角的和?∠BOD是哪两个角的和?当∠AOB=∠COD时，你能找出其他相等的角吗? 解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 即∠AOC=∠AOB+∠BOC.? 同样地，∠BOD=∠BOC+∠COD. 当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD. 比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)： ①用 ... ...
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