2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题9 一元二次方程及其应用(含解析)

一元二次方程及其应用 一.选择题 1.（2019?湖北省鄂州市?3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可． 【解答】解：∵x1+x2＝4， ∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5， ∴x2＝， 把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0， 解得：m＝， 故选：A． 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1?x2＝是解题的关键． 2.（2019?湖北省仙桃市?3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（　　） A．12 B．10 C．4 D．﹣4 【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解； 【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β， ∴α+β＝2，αβ＝﹣4， ∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12； 故选：A． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 3.（2019?湖北省咸宁市?3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0， 解得：m≤1． 故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 4.（2019?四川省达州市?3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可． 【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得： 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100． 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键． 5. （2019?广东广州?3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（　　） A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2 【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2． ∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3， ∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3， 解得：k＝±2． ∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根， ∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0， 解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1， ∴k＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键． 6. （2019?广西北部湾?3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为 （　　） A．(30﹣ ... ...