沪科版24.7.1 弧长与扇形面积课件（32张PPT）

课件32张PPT。24.7 弧长与扇形面积第1课时 弧长与扇形面积第24章 圆学习目标1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点） 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课讲授新课问题1 半径为R的圆,周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?观察与思考注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为知识要点弧长公式解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的度数为n°，则解得 n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.典例精析例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离 直射方向的角为α.实际测得α是7.2°， 由此估算出了地球的周长，你能 进行计算吗？解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长为C，则答：地球的周长约为39625km.=250000 (希腊里) ≈39625 (km). 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l =2×700+1570 =2970 (mm). 答：管道的展直长度为2970mm． 练一练 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.OBA圆心角概念学习判断：下列图形是扇形吗？√×××√练一练合作探究问题1 半径为r的圆,面积是多少？问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?=半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.知识要点 ___大小不变时，对应的扇形面积与 __ 有关， ___ 越长，面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.圆心角半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.问题 扇形的面积与哪些因素有关？问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）解：∵n=60，r=10cm， ∴扇形的面积为扇形的周长为2. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .练一练例4 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线；证明：连接OC，如图． ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°． ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A=30°． ∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠ACO=90°． 即OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°，在Rt△OCD中，例5 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.D(2)(3)(2) 水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC. 过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3) 要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积 = 扇形OAB的面积 - △OAB 的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦A ... ...