2.3.2等腰三角形的判定 课件（22张ppt）

课件22张PPT。第2章三角形八年级数学湘教版·上册2.3.2等腰三角形的判定授课人：XXXX学习目标1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)新课导入1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.③等腰三角形是轴对称图形.② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (简称“三线合一”).① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)2、等腰三角形有哪些性质？复习新课导入把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果--那么--”的形式.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.新知探究已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？新知探究 如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，得∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC.新知探究沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.新知探究 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. 几何语言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 新知探究例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.证明： ∵AB=AC，∴ ∠B=∠C.又∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴ ∠ADE=∠AED.∴ △ADE为等腰三角形.新知探究例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD.总结：角平分线+平行线=等腰三角形例3 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE 是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F. 求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．新知探究新知探究 由等腰三角形的判定定理可以直接得到： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 新知探究证明定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.证明:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C= 180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C= 180°-60°=120°.又 AB=AC，∴ ∠B=∠C.∴ ∠B=∠C=∠A=60°.∴ △ABC是等边三角形.如果底角∠B=60°（或∠C=60°）同样可以证明△ABC是等边三角形.新知探究根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不 是是是是是（4）（3）不一定 是新知探究例4 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE∥BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.新知探究变式1　若点D，E 在边AB，AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．新知探究变式2：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.解：是等边三角形.理由如下：∵ ... ...