2.4.1线段垂直平分线的性质和判定 课件（17张ppt）

课件17张PPT。第2章三角形八年级数学湘教版·上册2.4.1线段垂直平分线的性质和判定授课人：XXXX学习目标1.探索线段垂直平分线的性质；(重点) 2.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点)新课导入 如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′有什么关系？我发现AD=A′D,l⊥AA ′新课导入 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图. 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.●●lAA′D21(A)新知探究 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 新知探究如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．P1A ____P1BP2A ____ P2BP3A ____ P3B＝＝＝新知探究 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA,PB,线段PA，PB之间有什么关系？新知探究 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 新知探究例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E， 交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长是多少？解：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm， DE垂直平分AB， ∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm ∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35cm－20cm＝15cm新知探究想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论新知探究（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即 PC⊥AB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.新知探究线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 应用格式： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上．新知探究例2 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上.证明 ： ∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴ OA=OB.同理OB=OC.∴ OA=OC.∴ 点O在AC的垂直平分线上.结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.课堂小结线段垂直平分线的性质和判定到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，判断一个点是否在线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，见垂直平分线，得线段相等.课堂小测（1）如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　） A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ．A1.选择题（2）在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 D课堂小测（2）下列说法： ①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中说法正确的有 （填序号）.① ② ③（1）已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝E ... ...