2.8 有理数的加减混合运算 【课程分析】 本节要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的含义,会正确、熟练地进行有理数的加减混合运算.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算,且能根据具体问题,适当运用运算律简化运算.体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题的重要工具. 【教材分析】 1.地位与作用:本节内容是学生在学习了有理数的相关概念的基础上,掌握了一个有理数由符号和绝对值两部分构成;对有理数的加法、减法的运算已经比较熟练,对加法运算律的应用也已小有体会的情况下,进一步学习有理数的加减混合运算,它是对前面学习的一个延续和综合,对学生运算能力的培养是相当重要的.让学生了解加减法统一为加法对简化运算所起的作用,在简化运算的过程中合理地使用加法的运算律,对学生的分析、综合、归纳等方法的形成也是有较为深远的影响的. 2.重点与难点:(1)重点是有理数的加减混合运算;(2)难点是灵活运用加法交换律、结合律简化计算. 【教法分析】 要通过尝试比较,让学生了解加减法统一为加法对简化计算所起的作用.将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式,对学生的理解有一定的困难,初学时要强调分两步进行:减法化成加法;省略加号,要重视基本练习的作用,不必强调运算符号与性质符号的区别.在交换加数位置时,要强调连同加数的符号一起交换.应用运算律后计算过程不宜太简化,要继续培养学生的计算能力.所以在教学中以学生自主探究为主,采取讲练结合的教学方法效果会更好些. 【学法分析】 有理数的加减混合运算,就是将加减法统一成加法,然后再变成省略加号的代数和,再利用加法的交换律、结合律简化计算.这是本节学习的根本.学习中要注意有理数混合运算的步骤:(1)写成省略加号的代数和,在一个算式中若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;(2)利用加法法则,结合律、交换律简化计算,其原则是正数和负数分别相结合,同分母分数或比较容易通分的分数结合;互为相反数的两数相结合;其和为整数的小数相结合,再分别相加.另外,在学习中应养成多观察、多思考、多总结的良好习惯. 【教学目标】 知识与技能 1.能进行包括小数、分数的有理数的加减混合运算. 2.能根据具体问题,适当运用运算律简化运算. 过程与方法 经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程,体会从数学的角度理解问题的方法. 情感态度与价值观 体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题的重要工具. 【教学重难点】 重点:有理数的加减混合运算. 难点:加减混合运算,统一成加法运算及省略加号和括号,灵活运用运算律进行计算. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 设计意图:通过生活中的现象和问题引入有理数的混合运算,引起学生的兴趣,激发他们的学习热情. 师出示问题:一个冬天的早晨,气温只有-7 ℃,中午气温上升了11 ℃,到半夜又下降了9 ℃,那么半夜的温度是多少? 学生思考后完成,列出算式:-7+(+11)-(+9). 二、推进新课 设计意图:通过老师的讲解,使学生掌握统一成加法以后的省略括号的书写形式和读法,感受数学的转化思想.通过对有理数的加减混合运算的探讨,使学生掌握有理数的加减混合运算的方法. 师:以上问题中既有加法也有减法,怎样进行运算? 学生讨论后回答,师生共同归纳得出结论. 师提出新的问题：可否将其统一成加法,再进行计算? 学生讨论后回答. 师进一步提出：在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用. 然后让学生再重新尝试做一做,之后师生共同归纳方法. 师出示例子(-20)+(+3)+(+5)+(-7),并指出这个式子是-20,3,5,-7这四个数的和,为书写简单,可以写成省略括号和加号的形式:-20+3+5-7,可以读作(1)负20、正3、正5、负7的和;(2)负20加3加5减7. 注意让学生理解这两种读法, ... ...
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