章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．线性回归方程中的系数及相关指数R2，独立性检验统计量K2公式复杂，莫记混用错． 2．相关系数r是判断两随机变量相关强度的统计量，相关指数R2是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量，而K2是判断两分类变量相关程度的量，应注意区分． 3．在独立性检验中，当K2≥6.635时，我们有99.9%的把握认为两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为99%而不是两分类变量有关系的概率为99%. 专题一 回归分析思想的应用 回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题． [例1] 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图． 注：年份代码1～7分别对应年份2008—2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646. 参考公式：相关系数r＝， 回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝y－t. 解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t＝4，(ti－t)2＝28, ＝0.55， (ti－t)(yi－y)＝tiyi－tyi＝40.17－4×9.32＝2.89， r≈≈0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系． (2)由y＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.10， ＝－t＝1.331－0.10×4≈0.93. 所以y关于t的回归方程为＝0.93＋0.10t. 将2018年对应的t＝11代入回归方程得＝0.93＋0.10×11＝2.03. 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为2.03亿吨． 归纳升华 解决回归分析问题的一般步骤 1．画散点图．根据已知数据画出散点图． 2．判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系．在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程． 3．实际应用．依据求得的回归方程解决问题． [变式训练] 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测该数学老师孙子的身高为_____cm. 解析：儿子和父亲的身高可列表如下： 父亲身高(x) 173 170 176 儿子身高(y) 170 176 182 设回归直线方程＝＋x，由表中的三组数据可求得＝1，故＝－＝176－173＝3，故回归直线方程为＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185 cm. 答案：185 专题二 独立性检验的应用 独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法．常用等高条形图来直观反映两个分类变量之间差异的大小；利用假设检验求随机变量K2的值能更精确地判断两个分类变量间的相关关系． [例2] 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关． 性别 非体育迷 体育迷 总计 男 女 10 55 总计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X)． 解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中“体育迷”有(0.020＋0.005)×10×100＝25(人) ... ...
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