《配方法解一元二次方程》教学设计 一、学情分析 学生在之前的学习中，已经学习了完全平方公式的两种形式以及解一元一次方程的方法，在学习无理数的时候，已经具备了能够通过开平方的方法进行求根的能力和意识，基于以上三个学习基础，教师通过问题引入，激发学生回顾并调动之前所学知识并进行综合运用，该节课教师遵循学生认知规律，引导学生由已知到未知，由易到难，由浅入深的来探究学习配方法，基于学生学习认知的基础，学生易于接受和尽快掌握配方法。 二、教学目标 知识与技能：经历配方法解一元二次方程算理的推导和探究过程，掌握配方法的基本算理，能够使用开平方法解形如的方程以及配方法解系数为1的一元二次方程。 数学思考：学会独立思考，提升质疑释疑意识，在参与观察、猜想、推理、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的观点，体会配方法算理以及由二次到一次转化的基本思想和思维方式。 问题解决：在本节学习中获得分析问题和解决问题的转化的基本方法，体验解决一元二次方程方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。 情感态度：养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 三、教学方法 导案导学、小组合作、问题探究、分组练习 课前下发导学案： 配方法解一元二次方程(1) 【目标导学】 1.会用开平方法解形如的方程； 2.理解配方法，会用配方法解简单的二次项系数是1的一元二次方程，体会转化的数学思想方法. 【相关链接】 1.3的平方根为_____. 2.,, 在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？用文字描述为 【知识探究】 知识探究一：开平方法解一元二次方程 例：使用开平方法解一元二次方程 解： 两边开平方得： 即x-3=4或x-3=-4 所以 跟踪练习1：使用开平方法解一元二次方程 （1） （2） （3） 解题反思：解一元二次方程的思路是：设法将其转化为一元一次方程.对形如的一元二次方程，它的左边是完全平方，右边是一个常数，两边直接开平方可得：_____，所以解一元二次方程时首先应设法把方程化成的形式，然后两边直接开平方. 知识探究二：配方法解一元二次方程 例 解方程： 仿照左侧例题解方程： 解：移项，得： 配方，得： 即： 开平方，得： 即：，或 所以：， 解题反思：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.（solving by completing the square） 跟踪练习2：配方法解一元二次方程 (1) (2) (3) (4) 通过跟踪练习2，请你总结一元二次方程的解的情况： 跟踪练习3： 小结： 1.请总结配方法的过程和技巧 2.本节使用了什么样的数学思想? 【学有所思】通过预习你还有哪些疑难问题（至少一个）？ 四、教学过程 整个课堂主要沿着双线并进明线：方法的推导，过程步骤的规范，题目分组练习；暗线：算理的理解和辩证认识，转化的数学思想方法。 伴随着两条主线，课堂设计了六个流程： 【课堂引入】--【探究算理】--【明确算法】--【规范步骤】--【算法应用】--【总结提升】 以上流程在本节课设计过程中设计为六个环节：环节一 思问题 寻解决；环节二：明算理 定方法；环节三：斟步骤 改错误；环节四：谨练习 固知识；环节五：勤反思 多总结 环节一 思问题 寻解决 以两个问题的形式引入本节课如下： 问题1.目前你可以解决的方程有哪些？ 问题2.根据之前所学知识，你能解决什么类型的一元二次方程？请举例说明 设计目的：首先，学生通过回顾以前所学的一元一次方程的解法，并简单举例说明。其次通过第二个问题引出具有直接开平方形式的一元二次方程，学生举例，并借助学生例题进行步骤的规范。提出问题：通过开方，我们为什么可以解决二次方程， ... ...
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