专题11 圆 选择题 1.(2019湖南娄底）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（ ） A．1 B． C．2 D．2 1.(2019湖南益阳）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（ ） A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 1.(2019湖南娄底）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（ ） A．4π B．3π C．2π D．Π 2.(2019湖南娄底）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 1.(2019湖南娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝ ． 2.(2019湖南株洲）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝ 度． 1.(2019湖南岳阳）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM平分∠CAB； ②AM2＝AC?AB； ③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为； ④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝． 1.(2019湖南湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米． 解答题 1.(2019湖南邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F． （1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h． 1.(2019湖南娄底）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E． （1）求证：直线CD是⊙O的切线． （2）求证：CD?BE＝AD?DE． 2.(2019湖南湘西）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：BD2＝AC?BF． 3.(2019湖南常德）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长． 1.(2019湖南郴州）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）延长CO交⊙O于点 E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π） 2.(2019湖南张家界）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积． 1.(2019湖南湘潭）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y＝（x＞0）经过圆心M． （1）求双曲线y＝的解析式； （2）求直线BC的解析式． 2.(2019湖南长沙）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a ... ...
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